Uma senha de 6 dígitos numéricos (0–9) produz 1 000 000 combinações. Quantos bits são necessários para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Codificar a informação de diferentes formas, entendendo a importância desta codificação para o armazenamento, manipulação e transmissão em dispositivos computacionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma senha de 6 dígitos numéricos (0–9) produz 1 000 000 combinações. Quantos bits são necessários para representar esse espaço de senhas em um dado de armazenamento?
- A) 15 bits são necessários para representar o espaço.
- B) 20 bits.
- C) 25 bits seriam ideais para representar 1 000 000 combinações.
- D) 13 bits geram combinações suficientes para uma senha.
- E) 18 bits são suficientes para armazenar 1 000 000 combinações.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. Queremos o menor número de bits b tal que 2^b seja maior ou igual a 1 000 000 combinações, pois cada bit dobra o número de estados possíveis.
- Calcule potências de 2. 2^10 = 1024; 2^15 = 32 768; 2^18 = 262 144; 2^19 = 524 288; 2^20 = 1 048 576.
- Compare. 2^19 = 524 288 é menor que 1 000 000, então 19 bits não bastam. 2^20 = 1 048 576 é maior que 1 000 000, então 20 bits são suficientes.
- Conclua. O número mínimo de bits necessários é 20, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Analise as demais alternativas. A alternativa A está errada porque 2^15 = 32 768 é muito menor que 1 000 000. A alternativa C está errada porque, embora 25 bits de fato bastem, não são o número necessário, e sim um valor exagerado. A alternativa D está errada porque 2^13 = 8192 é insuficiente. A alternativa E está errada porque 2^18 = 262 144 também é insuficiente.
💡 Dica: Calcule a quantidade de bits usando a fórmula log2(n).
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu a quantidade de bits com um valor aproximado sem verificar a potência de 2, achando que 15 bits já cobrem um milhão de combinações.
Procuramos o menor k com 2^k = 10^6; 2^20 = 1 048 576 = 1 000 000, portanto 20 bits bastam.
O aluno pode ter interpretado a pergunta como 'quantos bits são confortáveis' e não 'quantos são necessários', escolhendo um valor maior que o mínimo, por intuição de que mais espaço é sempre melhor.
Por que engana: Confundir a quantidade de combinações com a quantidade de bits necessários, subestimando o valor do logaritmo base 2.
O aluno provavelmente não calculou 2^13, que vale 8192, e supôs que 13 bits bastariam para 1 000 000 combinações, talvez por confusão entre expoente e multiplicação.
O aluno provavelmente errou o cálculo de potências de 2 e, ao aproximar 2^18 de 1 000 000, achou que 18 bits seriam suficientes, sem verificar que 2^18 é cerca de 262 mil.
Raio-X da questão
representação de dados
avaliacao
cálculo de logaritmos · representação binária
Revisar a relação entre combinações e bits na computação.
Confundir a quantidade de combinações com a quantidade de bits necessários, subestimando o valor do logaritmo base 2.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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