Matemática8º anoBNCC EF08MA01Difícil⏱ longo

Um disco rígido é anunciado como 256 GiB (1 GiB = 2^30 bytes). a) Converta 256 GiB para bytes B usando…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA01

Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um disco rígido é anunciado como 256 GiB (1 GiB = 2^30 bytes). a) Converta 256 GiB para bytes B usando expressão algébrica. b) Converta esse total para GB decimal (1 GB = 10^9 B) e calcule a diferença percentual relativa a 256 GB (decimal).

A) 256·2^30 = 274 877 906 944 B ? ˜274{,}877906944 GB decimal; ˜7{,}38% maior que 256 GB.
B) Diferença percentual de 10%;
C) 256 GiB = 256 GB;
D) 256 GiB = 300 GB;
E) Diferença percentual de 5%;

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Na parte a), converte-se 256 GiB em bytes multiplicando por 2^30: 256 x 2^30 = 2^8 x 2^30 = 2^38 bytes = 274 877 906 944 B. Esse valor confere com a alternativa A. Passo 2: Na parte b), converte-se para GB decimal dividindo por 10^9 bytes: 274 877 906 944 / 10^9 = 274,877906944 GB (ou seja, cerca de 274,88 GB). Passo 3: Calcula-se a diferença percentual relativa a 256 GB decimal: (274,877906944 - 256) / 256 = 18,877906944 / 256 = 0,073741... , ou seja, cerca de 7,37% a mais. Passo 4: A alternativa A traz 7,38%, que é um pequeno erro de arredondamento; o valor correto arredondado para duas casas é 7,37%. Ainda assim, a alternativa A é a única que acerta o raciocínio completo, e o gabarito oficial está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B afirma 10%, que é muito maior que a diferença real; a C ignora que GiB e GB são unidades diferentes; a D superestima a conversão, pois 256 GiB equivalem a cerca de 275 GB, e não a 300 GB; a E indica 5%, valor que não corresponde ao cálculo com 2^30 e 10^9.

💡 Dica: Realize as conversões passo a passo e calcule a diferença percentual.

Alternativa por alternativa

A Correta

a) Bytes = 256·2^30 = 256·1 073 741 824 = 274 877 906 944 B. b) GB_decimal = 274 877 906 944/10^9 ˜274{,}877906944. Dif.% = (274{,}877906944-256)/256·100% ˜7{,}38%.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Supõe que a diferença entre o sistema binário (2^30) e o decimal (10^9) é de 10%, quando na realidade cada prefixo gera uma diferença de cerca de 2,4% e, para o giga, o efeito total é de aproximadamente 7,4%.

Por que engana: Confundir a conversão de GiB para GB, não considerando a diferença entre as definições binária e decimal.

C Erradaerro: Conceitual

Acredita que GiB e GB são a mesma unidade, ignorando que o prefixo binário (potências de 2) e o decimal (potências de 10) produzem valores diferentes.

D Erradaerro: Senso comum

Estima a conversão de forma intuitiva, achando que 256 GiB viram cerca de 300 GB, sem efetuar a multiplicação por 2^30 e a divisão por 10^9.

E Erradaerro: Procedimental

Calcula a diferença percentual de forma aproximada ou sobre um valor errado, chegando a 5%, sem completar a conta de 274,877906944 contra 256.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

conversão de unidades

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

conversão de unidades · cálculo de porcentagem

📚 Reveja

Revisar conversões entre GiB e GB e cálculo de diferença percentual.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a conversão de GiB para GB, não considerando a diferença entre as definições binária e decimal.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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