Matemática7º anoBNCC EF07MA12Difícil⏱ medio

Um disco rígido tem capacidade de 2 TB. Considere que 1 TB = 10¹² bytes e que cada arquivo ocupa 4,7 GB, com 1…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA12

Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um disco rígido tem capacidade de 2 TB. Considere que 1 TB = 10¹² bytes e que cada arquivo ocupa 4,7 GB, com 1 GB = 10? bytes. Se N é o número de arquivos inteiros armazenados no disco, escreva e resolva a inequação N · 4,7 · 10? = 2 · 10¹² para determinar o número máximo de arquivos que cabem no disco.

A) N = 500 arquivos; esse é o número máximo que cabe no disco.
B) N = 400 arquivos; esse é o número máximo que cabe no disco.
C) N = 425 arquivos; esse é o número máximo que cabe no disco.
D) N = 426 arquivos; esse é o número máximo que cabe no disco.
E) N = 450 arquivos; esse é o número máximo que cabe no disco.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Converta tudo para a mesma unidade. Como 1 GB = 10^9 bytes (o expoente aparece como '?' no enunciado, mas o prefixo giga no SI corresponde a 10^9), 1 TB = 10^12 bytes equivale a 1000 GB, logo 2 TB = 2000 GB = 2·10^12 bytes. Passo 2: Escreva a inequação para o espaço ocupado pelos N arquivos: N · 4,7 · 10^9 ≤ 2 · 10^12. Passo 3: Divida ambos os lados por 4,7 · 10^9: N ≤ 2 · 10^12 / (4,7 · 10^9) = 2000 / 4,7 ≈ 425,53. Passo 4: Como N deve ser um número inteiro de arquivos inteiros, o maior valor possível é N = 425. Passo 5: Verifique: 425 · 4,7 = 1997,5 GB, que é menor que 2000 GB, portanto cabe. Já 426 · 4,7 = 2002,2 GB, que ultrapassa a capacidade. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (500) ocuparia 2350 GB, acima da capacidade; B (400) cabe, mas não é o número máximo; D (426) ultrapassa os 2000 GB; E (450) ocuparia 2115 GB, também acima do disco. Passo 7: Conclusão: concordo com o gabarito oficial, a alternativa C (N = 425) é a correta, pois é o maior inteiro que satisfaz a inequação.

💡 Dica: Resolva a inequação para encontrar o valor de N.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente arredondou 4,7 GB para 4 GB e calculou 2000 ÷ 4 = 500, sem verificar se 500 arquivos realmente cabem no disco.

B Erradaerro: Procedimental

Arredondou 4,7 para 5 e tratou 2000 ÷ 5 = 400 como resultado final, sem testar se um número maior ainda caberia.

C Correta

A inequação é N · 4,7 · 10⁹ ≤ 2 · 10¹². Dividindo os dois lados por 4,7 · 10⁹, obtemos N ≤ (2 · 10¹²) ÷ (4,7 · 10⁹) = 2000 ÷ 4,7 ≈ 425,53. Como N representa uma quantidade inteira de arquivos, o maior valor possível é 425.

D Erradaerro: Conceitual

Arredondou o quociente 425,53 para o inteiro mais próximo, sem perceber que, no problema de capacidade máxima, o inteiro deve ser arredondado para baixo para não ultrapassar o limite.

E Erradaerro: Atenção

Errou o cálculo da divisão 2000 ÷ 4,7 (por exemplo, usando um valor aproximado menor no divisor), obtendo um quociente maior que o real.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

inequação e unidades de medida

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

resolução de inequações · unidades de medida

📚 Reveja

Revisar como resolver inequações e conversão de unidades de medida.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a conversão de unidades, calculando incorretamente a quantidade de arquivos que cabem no disco rígido.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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