Em uma tirolesa, uma pessoa de massa m = 70 kg desce um trecho com comprimento d = 100 m e perde altura h = 30…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma tirolesa, uma pessoa de massa m = 70 kg desce um trecho com comprimento d = 100 m e perde altura h = 30 m. A resistência total ao longo do cabo pode ser modelada por uma força média de atrito F_at = 100 N. Com g = 10 m/s², use conservação de energia m·g·h - F_at·d = ½ m v² para calcular a velocidade final v em m/s.
- A) v ˜ 10 m/s
- B) v ˜ 20 m/s
- C) v ˜ 12 m/s
- D) v ˜ 5 m/s
- E) v ˜ 17,7 m/s
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a energia potencial perdida pela pessoa: m·g·h = 70 · 10 · 30 = 21000 J.
- Calcule o trabalho do atrito ao longo do cabo: F_at·d = 100 · 100 = 10000 J.
- Monte a equação de energia: 21000 - 10000 = ½ · 70 · v², ou seja, 11000 = 35 · v².
- Isole v²: v² = 11000 / 35 ≈ 314,3 (m/s)².
- Extraia a raiz: v = raiz de 314,3 ≈ 17,7 m/s.
- Confira as alternativas. A alternativa A (10 m/s) é baixa demais para a energia disponível, pois a energia cinética implícita seria de apenas 3500 J. A alternativa B (20 m/s) exigiria energia cinética de 14000 J, valor que não corresponde ao balanço da questão. A alternativa C (12 m/s) implicaria 5040 J, muito abaixo dos 11000 J calculados. A alternativa D (5 m/s) implicaria apenas 875 J. Somente a alternativa E (17,7 m/s) é compatível com 11000 J.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula da conservação de energia para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
Provavelmente subestimou a energia disponível, obtendo uma energia cinética muito pequena (cerca de 3500 J), como se o trabalho líquido fosse de apenas 3500 J.
Provavelmente errou o balanço energético, usando um trabalho líquido de cerca de 14000 J, o que não corresponde a 21000 J menos 10000 J.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a energia potencial e a energia cinética, não considerando corretamente a força de atrito na equação.
Provavelmente errou a subtração ou o isolamento de v², chegando a uma energia cinética de cerca de 5040 J, bem abaixo dos 11000 J do balanço.
Provavelmente acredita, pela intuição do dia a dia, que quem desce um cabo tem velocidade pequena, e aplicou a conta de forma errada, resultando em energia cinética de apenas 875 J.
mgh = 70·10·30 = 21 000 J; trabalho perdido = 100·100 = 10 000 J; energia cinética = 11 000 J = ½·70·v² ? v = sqrt(2·11 000/70) ˜ 17,7 m/s.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · forças e atrito
Revisar a conservação de energia e suas aplicações em problemas de física.
O aluno pode confundir a relação entre a energia potencial e a energia cinética, não considerando corretamente a força de atrito na equação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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