Projeto prático: um pequeno comércio deseja monitorar visualmente corredor de 6,0 m de comprimento usando um…

Questão

Projeto prático: um pequeno comércio deseja monitorar visualmente corredor de 6,0 m de comprimento usando um único espelho esférico convexo montado numa parede a 2,0 m do início do corredor. Proponha um raio de curvatura R adequado e explique, com cálculos (equação dos espelhos 1/f = 1/p + 1/q, f = -R/2 para convexo) e argumentos físicos, como o espelho forma imagens dos clientes ao longo do corredor, como o campo de visão aumenta e quais são as limitações (tamanho aparente, distorções). Inclua indicação de natureza das imagens e justificativa do projeto para melhorar segurança e reduzir consumo energético (evitar iluminação adicional).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resposta modelo (sugestão): Escolher R = 0,80 m ? f = -R/2 = -0,40 m (convexo). Para um cliente a p = 2,0 m do espelho: 1/q = 1/f - 1/p = -2,5 - 0,5 = -3,0 ? q ˜ -0,333 m (imagem virtual 0,333 m atrás do espelho); ampliação m = -q/p ˜ 0,167 ? tamanho reduzido (˜16,7% do real). Para clientes mais distantes (p ? 8) q ? f (no caso convexo q ? -0,40 m), m ? |f/p| ? 0, imagem cada vez menor mas sempre virtual e direita. O espelho convexo aumenta o campo de visão porque raios incidentes de ângulos maiores são refletidos de modo que o observador vê regiões laterais do corredor; geometricamente, a abertura angular subtendida pelo espelho cobre mais área do corredor quando o raio é menor (maior curvatura), mas isso reduz ainda mais o tamanho aparente das imagens. Limitações: imagens muito reduzidas dificultam identificação de detalhes (trade-off entre campo de visão e resolução), e distorções periféricas aumentam com curvatura. Quanto à segurança e sustentabilidade: um espelho convexo permite vigilância passiva, reduzindo a necessidade de iluminação artificial e câmeras adicionais, economizando energia; porém, para identificação de indivíduos pode ser necessário combinar com iluminação dirigida (LEDs de baixo consumo) ou usar espelho de menor curvatura localizado estrategicamente. Recomendações de projeto: posicionar espelho a 2,0–3,0 m de altura e escolher R entre 0,6 m e 1,0 m conforme o compromisso desejado; validar in loco medindo ângulo de visão e tamanho aparente (usar 1/f = 1/p + 1/q para pontos críticos). Incluir legenda textual de raios principais: raio incidente paralelo reflete como se divergisse do foco virtual; raio direcionado ao vértice reflete simetricamente; raio que se dirige ao foco virtual sai paralelo, permitindo localizar posição virtual da imagem. Cálculos numéricos demonstram formação de imagens virtuais, direita e reduzida (ex.: p=2,0 m ? q˜-0,333 m, h'˜0,167·h), justificando a escolha para aumento do campo visual e redução de necessidade de iluminação extra.

Explicação

A escolha do raio de curvatura e os cálculos realizados demonstram como o espelho convexo forma imagens virtuais e reduzidas, permitindo um amplo campo de visão ao longo do corredor. A análise das limitações, como a dificuldade de identificar detalhes devido ao tamanho aparente reduzido, é crucial para entender o trade-off entre segurança e resolução. Além disso, a proposta de usar um espelho convexo para melhorar a vigilância e reduzir o consumo energético reforça a viabilidade do projeto.

Raio-X da questão

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