Matemática9º anoBNCC EF09MA17Difícil⏱ longo

As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um sólido são: planta — quadrado 6 cm × 6 cm com um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA17

Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um sólido são: planta — quadrado 6 cm × 6 cm com um círculo inscrito de diâmetro 6 cm; frente — retângulo 6 cm × 12 cm composto por um retângulo 6 cm × 8 cm (parte inferior) e, sobre ele, um triângulo isósceles de base 6 cm e altura 4 cm; lateral direita — igual à frente. A partir dessas vistas, determine o volume do sólido.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Interpretação das vistas: a planta mostra que a base ocupada é um círculo de diâmetro 6 cm inscrito no quadrado de 6×6, portanto trata-se de um cilindro circular reto de raio r = 3 cm; a frente mostra que a parte cilíndrica tem altura h_cil = 8 cm e, sobre ela, há uma pirâmide de base quadrada 6 cm × 6 cm e altura h_pir = 4 cm. Calcule volumes: - Volume do cilindro: V_cil = p r² h_cil = p · 3² · 8 = 72p cm³. - Volume da pirâmide quadrangular: V_pir = (1/3) · área da base · altura = (1/3) · 36 · 4 = 48 cm³. Volume total = V_cil + V_pir = 72p + 48 cm³ ˜ 72·3,1416 + 48 ˜ 274,19 cm³. Resposta final (exata): 72p + 48 cm³ (˜ 274,19 cm³).

Explicação

A interpretação das vistas permite identificar as formas geométricas que compõem o sólido, como o cilindro e a pirâmide, e suas respectivas dimensões. O cálculo dos volumes é feito utilizando as fórmulas apropriadas para cada figura, garantindo que todos os elementos sejam considerados. A soma dos volumes resulta na expressão final que representa o volume total do sólido.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

volume de sólidos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de volume · figuras geométricas

📚 Reveja

Revisar como calcular o volume de prismas e pirâmides.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as dimensões do sólido, calculando o volume de uma figura diferente da que foi descrita nas vistas ortogonais.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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