Um cuidador gira suavemente um bebê de massa m = 8,5 kg em movimento circular horizontal com raio r = 0,50 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Um cuidador gira suavemente um bebê de massa m = 8,5 kg em movimento circular horizontal com raio r = 0,50 m. Para conforto, a aceleração centrípeta deve ser a = 1,0 m/s². Usando a = ?²·r e v = ?·r, calcule ? (rad/s) e v (m/s).
- A) Para ?, usamos v = a·r.
- B) A aceleração centrípeta é irrelevante para o movimento circular.
- C) O raio da trajetória não influi na aceleração centrípeta.
- D) A velocidade máxima é calculada somando ? e r.
- E) ?_max = 1,41 rad/s; v_max = 0,71 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar as relações do movimento circular uniforme. A aceleração centrípeta é a = ω^2 * r, em que ω é a velocidade angular (o símbolo aparece como ? no enunciado, mas a fórmula indica que se trata de ω) e a velocidade linear é v = ω * r. A massa de 8,5 kg não entra no cálculo, pois não influencia a cinemática desse movimento.
- Calcular ω. Isolando ω na fórmula de a: ω^2 = a / r = 1,0 / 0,50 = 2,0. Logo ω = raiz de 2, aproximadamente 1,41 rad/s.
- Calcular v. v = ω * r = 1,41 * 0,50 = 0,705, ou seja, aproximadamente 0,71 m/s. Conferindo por outro caminho: v = a / ω = 1,0 / 1,41 = 0,71 m/s, o mesmo resultado.
- Comparar com o gabarito. Os valores obtidos (1,41 rad/s e 0,71 m/s) coincidem com a alternativa E, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) Usa v = a·r para obter ω, mas essa relação não define a velocidade angular. B) A aceleração centrípeta é justamente o que caracteriza o movimento circular e é o dado central do problema. C) A fórmula a = ω^2 * r mostra que a aceleração depende diretamente do raio, portanto o raio influencia sim. D) ω é dada em rad/s e r em metros, grandezas diferentes que não se somam; a velocidade linear é o produto ω * r.
💡 Dica: Utilize as fórmulas de aceleração centrípeta e velocidade para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a relação linear v = a·r com a fórmula de ω, supondo que a velocidade angular pode ser obtida multiplicando a aceleração pelo raio. Ele não percebe que ω vem de a = ω^2·r.
Por que engana: Confundir a relação entre aceleração centrípeta e velocidade, utilizando a fórmula errada para calcular a velocidade máxima.
O aluno acredita que a aceleração centrípeta não tem papel no movimento circular, ignorando que ela é exatamente o que mantém o bebê em trajetória curva e que o enunciado a fornece como dado.
O aluno supõe que, para uma dada aceleração, o raio não altera nada, ignorando que na fórmula a = ω^2·r o raio multiplica diretamente a aceleração. Pode ser uma intuição de que 'girar em círculo maior ou menor é igual'.
O aluno tenta combinar as grandezas somando ω e r, como se fossem da mesma natureza. Ele não aplica a relação v = ω·r e ignora que as unidades (rad/s e m) são diferentes.
Da fórmula a = ?²·r => ? = sqrt(a/r) = sqrt(1,0/0,50) = 1,414 rad/s; v = ?·r = 1,414·0,50 = 0,707 m/s (arredondado). Unidades: ? em rad/s, v em m/s.
Raio-X da questão
movimento circular
avaliacao
movimento circular · aceleração centrípeta
Revisar as fórmulas de movimento circular e aceleração centrípeta.
Confundir a relação entre aceleração centrípeta e velocidade, utilizando a fórmula errada para calcular a velocidade máxima.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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