Num giro coreografado para crianças, o bebê de massa m = 8,0 kg descreve movimento circular horizontal de raio…

Questão

Num giro coreografado para crianças, o bebê de massa m = 8,0 kg descreve movimento circular horizontal de raio r = 0,60 m executado a cada batida em música de 80 BPM. A cuidadora (massa M = 65 kg) fornece a força horizontal. Calcule a força centrípeta F_c e o coeficiente de atrito mínimo µ_min entre o pé da cuidadora e o chão para não escorregar. Use f = BPM/60, ? = 2pf e g = 10 m/s².

1. A) F_c ˜ 3,37×10^2 N; µ_min ˜ 0,52.
2. B) F_c = 100 N; µ_min = 0,10.
3. C) F_c = 400 N; µ_min = 0,70.
4. D) F_c = 200 N; µ_min = 0,30.
5. E) F_c = 250 N; µ_min = 0,40.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Converta a frequência. f = BPM/60 = 80/60 = 4/3 Hz, aproximadamente 1,33 Hz. Passo 2: Calcule a velocidade angular. ω = 2πf = 8π/3, aproximadamente 8,38 rad/s, e ω^2 aproximadamente 70,2 rad^2/s^2. Passo 3: Calcule a força centrípeta. F_c = m·ω^2·r = 8,0 × 70,2 × 0,60, aproximadamente 337 N, ou 3,37×10^2 N. Esse valor confere com a alternativa A. Passo 4: Calcule o coeficiente de atrito mínimo. Para não escorregar, o atrito deve fornecer a força horizontal de reação, que é igual a F_c em módulo. Logo µ·N ≥ F_c. Passo 5: Considere a normal N = Mg = 65 × 10 = 650 N, que é a suposição usada pelo gabarito. Assim µ_min = 337/650, aproximadamente 0,52, o que corresponde à alternativa A. Dúvida registrada: se o peso do bebê também estiver apoiado pelos pés da cuidadora, a normal seria (M+m)g = 730 N e µ_min seria aproximadamente 0,46, valor que não aparece entre as alternativas. Como a questão só traz a massa da cuidadora como dado de apoio, a alternativa A é a melhor resposta disponível. Passo 6: Por que as outras estão erradas. B: a força de 100 N é muito pequena para a massa e a velocidade angular envolvidas. C: a força de 400 N é superestimada e não corresponde a m·ω^2·r. D: a força de 200 N também não corresponde ao cálculo com a frequência convertida. E: a força de 250 N não é compatível com o produto m·ω^2·r.

💡 Dica: Calcule a força centrípeta e o coeficiente de atrito usando as fórmulas apropriadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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