Em fluoroscopia, a taxa de dose medida a 0,50 m do foco é D0 = 4,0 mGy·min^-1. Um técnico afasta-se para 1,20…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em fluoroscopia, a taxa de dose medida a 0,50 m do foco é D0 = 4,0 mGy·min^-1. Um técnico afasta-se para 1,20 m do foco. Usando a lei do inverso do quadrado para uma fonte pontual (D ? 1/r^2), calcule a nova taxa de dose D em mGy·min^-1.
- A) D = 2,0 mGy·min^-1
- B) D = D0·(r0/r)^2 = 4,0·(0,50/1,20)^2 ˜ 0,69 mGy·min^-1.
- C) D = 16,0 mGy·min^-1
- D) D = 1,0 mGy·min^-1
- E) D = 8,0 mGy·min^-1
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A taxa de dose inicial é D0 = 4,0 mGy·min^-1 a r0 = 0,50 m do foco, e a nova distância é r = 1,20 m. A lei do inverso do quadrado diz que D é proporcional a 1/r^2, logo D = D0·(r0/r)^2.
- Calcule a razão das distâncias. r0/r = 0,50/1,20 = 0,4167 (aproximadamente 5/12).
- Eleve a razão ao quadrado. (0,4167)^2 = 0,1736.
- Multiplique pela dose inicial. D = 4,0 × 0,1736 = 0,694, ou seja, cerca de 0,69 mGy·min^-1.
- Como a dose diminui ao afastar-se da fonte, o resultado deve ser menor que 4,0. A alternativa B, com D ≈ 0,69 mGy·min^-1, está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: usar a proporção de forma linear, sem elevar ao quadrado, daria um valor que não segue a lei do inverso do quadrado. C: inverter a relação, fazendo a dose crescer com o quadrado da distância, o que contraria a física da questão. D: dividir a dose por 4 sem fazer o cálculo com as distâncias reais. E: usar uma relação inversamente linear, ou seja, multiplicar pela razão de distâncias sem o quadrado e em sentido invertido.
💡 Dica: Aplique a lei do inverso do quadrado para calcular a nova taxa de dose.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou a razão de distâncias de forma linear, dividindo a dose inicial por 2 (aproximando 1,20/0,50 ou 0,50/1,20 por 2) e esquecendo de elevar ao quadrado.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação inversa e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um valor maior do que o esperado.
A intensidade de radiação de uma fonte pontual decai com o quadrado da distância: D=D0·(r0/r)^2. Substituindo r0=0,50 m, r=1,20 m obtém-se ˜0,69 mGy·min^-1, assumindo que espalhamento e blindagem são desprezíveis.
Inverteu a lei do inverso do quadrado, supondo que a dose cresce com o quadrado da distância. Com r/r0 aproximado por 2, obteve 4,0 × 2^2 = 16.
Acreditou que a dose cai pela metade a cada afastamento de distância ou que basta dividir D0 por 4 sem usar a razão real (0,50/1,20). Confundiu a razão com um fator fixo.
Entendeu que a dose varia linearmente com a distância e em sentido inverso ao correto, multiplicando D0 por 2 (aproximação de 1,20/0,50) em vez de reduzi-la.
Raio-X da questão
lei do inverso do quadrado
avaliacao
lei do inverso do quadrado · cálculo de proporções
Revisar a lei do inverso do quadrado em física.
O aluno pode confundir a relação inversa e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um valor maior do que o esperado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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