Um resistor R = 50,0 ± 0,5 O é alimentado por uma tensão V = 230 ± 2 V. Calcule a potência média P = V²/R (em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um resistor R = 50,0 ± 0,5 O é alimentado por uma tensão V = 230 ± 2 V. Calcule a potência média P = V²/R (em W) e a incerteza padrão s_P usando propagação: ?P/?V = 2V/R e ?P/?R = -V²/R²; s_P = v[(?P/?V·s_V)² + (?P/?R·s_R)²].
- A) P = 1058 W; incerteza padrão s_P ˜ 21 W (P = 1058 ± 21 W).
- B) P = 1200 W; s_P ˜ 15 W.
- C) P = 1050 W; s_P ˜ 25 W.
- D) P = 1000 W; s_P ˜ 30 W.
- E) P = 1100 W; s_P ˜ 10 W.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a potência média. V^2 = 230^2 = 52900 V^2 e R = 50,0 ohm, logo P = 52900 / 50,0 = 1058 W.
- Calcule a derivada parcial em relação a V. dP/dV = 2V/R = 2 x 230 / 50,0 = 9,2 W/V.
- Multiplique pela incerteza de V. (dP/dV) x s_V = 9,2 x 2 = 18,4 W.
- Calcule a derivada parcial em relação a R. dP/dR = -V^2/R^2 = -52900 / 2500 = -21,16 W/ohm. Em módulo, multiplicado por s_R = 0,5 ohm, dá 10,58 W.
- Combine as contribuições em quadratura. s_P = raiz de (18,4^2 + 10,58^2) = raiz de (338,56 + 111,94) = raiz de 450,5 = 21,2 W, ou seja, aproximadamente 21 W.
- Conclusão. O resultado é P = 1058 ± 21 W, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B tem P incorreta (1200 W não é 230^2/50) e incerteza subestimada. A alternativa C tem P incorreta (1050 W) e incerteza diferente de 21 W. A alternativa D tem P incorreta (1000 W) e incerteza superestimada. A alternativa E tem P incorreta (1100 W) e incerteza próxima apenas da contribuição de R, desprezando a de V.
💡 Dica: Aplique a fórmula de potência e a propagação de incertezas.
Alternativa por alternativa
P = V²/R = 230²/50,0 = 1058 W. ?P/?V = 2·230/50,0 = 9,2 W·V?¹; ?P/?R = -230²/50,0² = -21,16 W·O?¹. s_P = v[(9,2·2)² + (21,16·0,5)²] ˜ 21 W.
Aproximou o valor de V^2 ou fez a divisão de forma grosseira, obtendo 1200 W em vez de 1058 W. A incerteza de 15 W também não reflete a combinação correta das duas contribuições.
Arredondou P para 1050 W sem seguir o cálculo e estimou a incerteza de forma aproximada, sem aplicar a soma em quadratura corretamente.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação das fórmulas de incerteza, resultando em um valor incorreto para a incerteza padrão.
Somou as contribuições de V e de R diretamente (18,4 + 10,6 = 29, arredondado para 30 W) em vez de usar a soma em quadratura, e errou o valor de P para 1000 W.
Considerou apenas a incerteza proveniente de R (cerca de 10,6 W) e ignorou a contribuição da incerteza de V, que é a maior parcela. Também errou o valor de P para 1100 W.
Raio-X da questão
potência elétrica e incerteza
avaliacao
potência elétrica · propagação de incertezas
Revisar a fórmula de potência elétrica e a propagação de incertezas.
O aluno pode confundir a aplicação das fórmulas de incerteza, resultando em um valor incorreto para a incerteza padrão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Mediu-se a tensão V = 12,0 ± 0,1 V e a corrente I = 2,00 ± 0,02 A em um resistor. Calcule a resistência R = V/I (em O) e…
- Um circuito fornece V = 12,0 ± 0,1 V e I = 2,50 ± 0,05 A. Calcule a potência P = V·I em watts (W) e a incerteza…
- Uma fonte senoidal com amplitude E_m = 100 V (E_rms ˜ 70,71 V) e resistência interna r = 1,2 O alimenta em paralelo duas…
- Um elemento de aquecimento elétrico tem resistência R = 8,0 O e é alimentado por tensão V = 230 V. Calcule a potência P…
- (OBJETIVA, Dif.1) Três resistores R1 = 10,0 O, R2 = 20,0 O e R3 = 30,0 O estão em série ligados a uma fonte V = 230 V…
- Uma residência consome P = 2,0 kW a 230 V. A alimentação vem de um transformador cuja tensão ao nó de alimentação é 230…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog