Um telescópio de diâmetro D = 0,50 m observa uma estrela cuja irradiância na Terra é F = 1,0×10^-9 W·m^-2 em ?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um telescópio de diâmetro D = 0,50 m observa uma estrela cuja irradiância na Terra é F = 1,0×10^-9 W·m^-2 em ? = 500 nm. A eficiência do sistema ótico e detector é 60%. Usando h = 6,63×10^-34 J·s e c = 3,0×10^8 m·s^-1, calcule a energia total coletada em t = 60 s e estime o número de fótons detectados. Use A = p(D/2)^2 e E_fóton = h·c/?.
- A) Energia ˜ 7,07×10^-9 J; fótons ˜ 1,78×10^10.
- B) Energia ˜ 9,00×10^-10 J; fótons ˜ 2,25×10^9
- C) Energia ˜ 4,23×10^-9 J; fótons ˜ 1,06×10^10
- D) Energia ˜ 1,80×10^-9 J; fótons ˜ 2,00×10^10
- E) Energia ˜ 2,00×10^-8 J; fótons ˜ 5,00×10^10
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcular a área de coleta. Como A = π(D/2)^2 e D = 0,50 m, o raio é 0,25 m, logo A = π × 0,0625 ≈ 0,196 m^2.
- Calcular a potência efetivamente coletada. Potência = F × A × η = 1,0×10^-9 × 0,196 × 0,60 ≈ 1,18×10^-10 W.
- Calcular a energia total em 60 s. E = 1,18×10^-10 × 60 ≈ 7,07×10^-9 J. Esse valor confere com a alternativa A.
- Calcular a energia de cada fóton. E_fóton = h·c/λ = (6,63×10^-34 × 3,0×10^8)/(5,00×10^-7) ≈ 3,98×10^-19 J.
- Calcular o número de fótons. N = 7,07×10^-9 / 3,98×10^-19 ≈ 1,78×10^10 fótons, que também confere com a alternativa A.
- Conferir o gabarito. O gabarito oficial é A, coincidindo com o resultado obtido por resolução independente. Em cada alternativa errada: a alternativa B tem ordem de grandeza de energia 10 vezes menor que a correta; a alternativa C aplica a eficiência de 60% duas vezes; a alternativa D usa D no lugar de D/2 na área, o que quadruplica a área; a alternativa E tem energia cerca de três vezes maior que a correta e não corresponde a nenhum cálculo consistente com os dados.
💡 Dica: Calcule a área do telescópio e a energia total coletada antes de determinar o número de fótons.
Alternativa por alternativa
A = p(0,25)^2 = 0,19635 m^2; potência coletada P = F·A·0,60 ˜1,18×10^-10 W; energia E = P·60 s ˜7,07×10^-9 J; E_fóton = (6,63×10^-34·3,0×10^8)/5,00×10^-7 ˜3,98×10^-19 J; N = E/E_fóton ˜7,07×10^-9/3,98×10^-19 ˜1,78×10^10.
O aluno provavelmente errou o cálculo da área ou a aplicação da eficiência, obtendo uma energia cerca de dez vezes menor que a real, sem verificar a ordem de grandeza do resultado.
O aluno aplicou a eficiência de 60% duas vezes, multiplicando a energia já corrigida pelo fator 0,60 novamente (7,07×10^-9 × 0,60 ≈ 4,23×10^-9 J).
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da energia dos fótons e calcular incorretamente a quantidade de fótons detectados.
O aluno usou o diâmetro D = 0,50 m diretamente como raio na fórmula da área, o que quadruplica a área e resultaria em uma energia de ordem de grandeza diferente da correta.
O aluno parece ter multiplicado a irradiância por um fator de área sem base na fórmula dada (A = π(D/2)^2), confundindo a irradiância com a energia total coletada.
Raio-X da questão
energia de fótons
avaliacao
cálculo de área de círculo · energia de fótons
Revisar os conceitos de irradiância e energia de fótons.
O aluno pode confundir a fórmula da energia dos fótons e calcular incorretamente a quantidade de fótons detectados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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