Considere uma protoestrela com temperatura efetiva T = 1,00×10^4 K, aproximada por corpo negro. Usando a lei…

Questão

Considere uma protoestrela com temperatura efetiva T = 1,00×10^4 K, aproximada por corpo negro. Usando a lei de Wien ?_max = 2,9×10^-3 m·K / T, determine: (a) o comprimento de onda ?_max, a frequência f (f = c/?) e a energia do fóton no pico E_ph (E = h·c/?); (b) se grãos de poeira têm função trabalho f = 4,50 eV, calcule a energia cinética máxima K_max dos elétrons ejetados pelo efeito fotoelétrico (K = E_ph - f). Use h = 6,63×10^-34 J·s, c = 3,00×10^8 m/s e 1 eV = 1,60×10^-19 J. Por fim, discuta brevemente como o efeito fotoelétrico em grãos contribui para o aquecimento, ionização do disco protoplanetário e implicações para a química e formação de elementos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: ?_max = 2,9×10^-3 / 1,00×10^4 = 2,9×10^-7 m (290 nm). f = c/? = 3,00×10^8 / 2,9×10^-7 ˜ 1,03×10^15 Hz. E_ph = h·c/? = (6,63×10^-34·3,00×10^8)/2,9×10^-7 ˜ 6,86×10^-19 J ˜ 4,29 eV. K_max = E_ph - f = 4,29 eV - 4,50 eV = -0,21 eV ? fótons no pico não têm energia suficiente para ejetar elétrons. Porém, a distribuição espectral tem cauda ultravioleta com fótons de energia maior; por exemplo, para ? = 2,00×10^-7 m (200 nm), E = h·c/? ˜ 6,22 eV ? K_max = 6,22 - 4,50 = 1,72 eV. Impacto físico: fótons de maior energia ejetam elétrons dos grãos, promovendo aquecimento fotoelétrico do gás e aumentando a fração de cargas livres (ionização). Isso eleva acoplamento magnético, altera taxas de reacções químicas (formação/dissociação de moléculas) e influencia o transporte de momento e a coagulação de partículas — fatores relevantes para a composição química local e para processos de formação de planetas e distribuição de elementos.

Explicação

Os cálculos realizados seguem a lei de Wien e as relações entre comprimento de onda, frequência e energia dos fótons, permitindo determinar que os fótons no pico não têm energia suficiente para ejetar elétrons, mas a cauda ultravioleta da distribuição espectral possui fótons com energia adequada. O efeito fotoelétrico resulta no aquecimento do gás e na ionização do disco protoplanetário, influenciando reações químicas e a dinâmica do sistema. Esses processos são cruciais para a formação de planetas e a distribuição de elementos químicos no ambiente protoplanetário.

Raio-X da questão

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