Escreva, por escrito e em fluxograma, um algoritmo que receba s>0 e inteiro n=3 e construa, com régua e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva, por escrito e em fluxograma, um algoritmo que receba s>0 e inteiro n=3 e construa, com régua e compasso (ou descrevendo passos equivalentes), um polígono regular convexo de n lados cujo lado mede s. Inclua a expressão para o raio R do círculo circunscrito.
- A) Usar régua e compasso não é necessário para construir polígonos.
- B) O raio R é calculado como R = s²/(2 sin(p/n)).
- C) Marcar os vértices em uma linha reta com comprimento s.
- D) Calcular R = s/(2 sin(p/n)). Traçar círculo de raio R; fixar um vértice; com compasso, abertura s, marcar sucessivos vértices na circunferência até n; ligar vértices.
- E) O lado do polígono não pode ser medido com compasso.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como n=3, o polígono regular convexo de 3 lados é o triângulo equilátero de lado s. Passo 2: O raio do círculo circunscrito é R = s/(2 sin(π/n)). Para n=3, π/3 = 60 graus e sin(60 graus) = raiz de 3 sobre 2, logo R = s/raiz de 3, ou seja, R = s·raiz de 3/3. Passo 3: A construção é: trace o círculo de raio R; fixe um ponto P sobre a circunferência como primeiro vértice; com o compasso aberto em s, marque a partir de P, sobre a circunferência, os pontos seguintes até completar 3 vértices; ligue os vértices. Como a corda de comprimento s corresponde ao ângulo central 360/n graus, os três vértices formam o triângulo equilátero de lado s. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A está errada porque régua e compasso são justamente as ferramentas usadas na construção clássica. B está errada porque a fórmula correta é linear em s (s/(2 sin(π/n))), e não s²/(2 sin(π/n)), o que não bate com a dimensão de comprimento. C está errada porque marcar pontos em linha reta gera um segmento, não um polígono convexo fechado de n lados. E está errada porque o lado é justamente transferido com o compasso, que é o método usado na construção. Passo 5: Conclusão: a alternativa D é a única que dá a expressão correta do raio e um procedimento válido de construção, por isso concordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Descreva os passos para a construção do polígono e a fórmula do raio.
Alternativa por alternativa
Acredita que construir polígonos não exige régua e compasso, talvez achando que basta medir e desenhar à mão livre.
Aplica a fórmula do raio elevando s ao quadrado, como se o raio dependesse de uma área, e não de um comprimento.
Por que engana: Confundir a fórmula do raio do círculo circunscrito, utilizando a relação errada entre lado e ângulo do polígono.
Pensa que basta marcar segmentos de comprimento s em linha reta para obter o polígono, sem perceber que os vértices precisam estar sobre uma circunferência e formar um contorno fechado.
Num triângulo isósceles com dois raios e um lado do polígono, o lado (corda) satisfaz s = 2R sin(p/n). Assim R = s/(2 sin(p/n)). Marcar cordas de comprimento s sobre a circunferência produz n vértices regulares separados por ângulo central 2p/n.
Supõe que o compasso serve apenas para desenhar círculos e não pode transferir medidas de comprimento, desconhecendo que a abertura do compasso copia o lado s.
Raio-X da questão
polígono regular
fixacao
construção de polígonos · uso de régua e compasso
Revisar a construção de polígonos regulares e suas propriedades.
Confundir a fórmula do raio do círculo circunscrito, utilizando a relação errada entre lado e ângulo do polígono.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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