Descreva, por escrito e em formato de fluxograma (em etapas lógicas), um algoritmo que, dado um segmento de…

Questão

Descreva, por escrito e em formato de fluxograma (em etapas lógicas), um algoritmo que, dado um segmento de medida s>0 e um inteiro n=3, constrói um polígono regular convexo de n lados a) usando régua e compasso e b) usando software (coordenadas). Inclua verificação de viabilidade e passos alternativos quando n não for construível por régua e compasso.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(Resposta-modelo) Entrada: s>0, n=3. Verificação: calcular R = s/(2·sin(p/n)); se s/(2R)>1 (impossível) abortar. Fluxograma — passos principais: 1) Selecionar ponto O como centro provisório. 2) Calcular numericamente R. 3a) Régua e compasso: com compasso marcar comprimento R a partir de O; traçar círculo de raio R. Marcar um ponto A na circunferência; com compasso, partir de A traçar cordas de comprimento s sucessivas para localizar vértices B,C,... até fechar o polígono; para n que requer construção angular, construir ângulo central 2p/n por bisseções sucessivas e somas; se n não for construtível por régua e compasso, explicar limitação e sugerir aproximação por marcação iterativa ou construção por polígonos auxiliares. 3b) Software: colocar O=(0,0), calcular vértices Vi = (R·cos(2pi/n), R·sin(2pi/n)) para i=0..n-1; desenhar segmentos ViVi+1. 4) Verificação final: medir cada lado e ajustar precisão; saída: desenho do polígono. Observações: incluir ramificação no fluxograma para tratar erros de entrada (s=0, n<3) e para seleção de método (régua e compasso vs software).

Explicação

A explicação apresentada aborda de forma clara e estruturada os passos necessários para construir um polígono regular de três lados, considerando tanto a construção geométrica com régua e compasso quanto a abordagem computacional. A inclusão de verificações de viabilidade e alternativas para casos não construtíveis demonstra um entendimento profundo das limitações e possibilidades de cada método. Além disso, o uso de um fluxograma facilita a visualização do processo, tornando-o acessível e didático.

Raio-X da questão

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