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Para um quadrado regular de lado s>0, expresse o apótema a em função de s e mostre por equações que a = s/2.

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

A) a = s/2
B) a = s
C) a = s/v2
D) a = 2s
E) a = s/3

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

O apótema de um polígono regular é o segmento que liga o centro ao ponto médio de um lado, sendo perpendicular a esse lado. Passo 2: No quadrado de lado s, o centro O fica equidistante de todos os lados. Tomando os vértices (0,0), (s,0), (s,s) e (0,s), o centro é O = (s/2, s/2) e o lado da base está sobre a reta y = 0, cujo ponto médio é M = (s/2, 0). Passo 3: O apótema é a distância de O até a reta y = 0. Pela fórmula da distância de ponto a reta, a = |s/2 - 0| / 1 = s/2. Passo 4: Equivalentemente, o triângulo retângulo OMV, com V sendo um vértice da base, tem OM = a e MV = s/2 (metade do lado). Como o quadrado tem ângulo central de 90 graus, a tangente do ângulo em V é 1, logo a = (s/2) x 1 = s/2. Passo 5: Pela fórmula geral a = s / (2 tan(180°/n)) com n = 4, temos tan(45°) = 1 e a = s/2, confirmando o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a = s confunde o apótema com o lado inteiro; a = s/raiz de 2 é o raio da circunferência circunscrita, não o apótema; a = 2s não tem relação geométrica com o centro do quadrado; a = s/3 não corresponde a nenhuma construção do quadrado. Passo 7: O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução obtida.

💡 Dica: Utilize a definição de apótema e propriedades do quadrado.

Alternativa por alternativa

A Correta

No quadrado o apótema é a distância do centro ao ponto médio do lado; num triângulo retângulo formado, cos(p/4)=a/R e R=s/(v2), então a=R·cos(p/4)=(s/v2)(v2/2)=s/2.

B Erradaerro: Conceitual

Imagina que a distância do centro ao lado é igual ao próprio lado, sem perceber que o apótema liga o centro ao ponto médio do lado.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confunde apótema com raio, usando a distância do centro a um vértice (s/raiz de 2, pelo teorema de Pitágoras na diagonal) no lugar da distância ao lado.

Por que engana: Confundir a relação entre o apótema e o lado do quadrado, utilizando a fórmula errada para calcular a altura.

D Erradaerro: Procedimental

Acredita que o apótema é o dobro do lado, invertendo a relação de metade: em vez de dividir o lado ao meio, multiplica por 2.

E Erradaerro: Conceitual

Supõe que o apótema depende de uma divisão do lado em três partes, sem compreender que a relação com o centro do quadrado é determinada pela metade do lado.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

apótema de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do quadrado · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos quadrados e a definição de apótema.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre o apótema e o lado do quadrado, utilizando a fórmula errada para calcular a altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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