Explique qualitativa e quantitativamente como a força contra-eletromotriz (E_b) e a resistência de armadura r…

Questão

Explique qualitativa e quantitativamente como a força contra-eletromotriz (E_b) e a resistência de armadura r afetam o desempenho (corrente, torque, potência e eficiência) de um motor CC. Considere o motor com V = 48 V, r = 0,50 O e constantes k_e = k_t = 0,08 (unidades SI: E_b = k_e·? em V, t = k_t·I em N·m). Calcule para velocidade de 1500 rpm (? = 1500·2p/60 rad·s?¹): E_b, I, t, potência elétrica de entrada P_in, potência mecânica desenvolvida P_mech, perdas ôhmicas P_loss e eficiência ? = P_mech/P_in. Discuta o efeito de aumento de carga (queda de ?) e de reduzir r sobre esses resultados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos e análise modelo: 1) Converter velocidade: ? = 1500·2p/60 = 157,08 rad·s?¹. 2) Contra-e.m.f.: E_b = k_e·? = 0,08·157,08 = 12,566 V. 3) Corrente de armadura: I = (V - E_b)/r = (48 - 12,566)/0,50 = 35,434/0,50 = 70,87 A. 4) Torque: t = k_t·I = 0,08·70,87 = 5,67 N·m. 5) Potência elétrica de entrada: P_in = V·I = 48·70,87 ˜ 3 401,6 W. 6) Potência mecânica entregue ao eixo (desconsiderando outras perdas): P_mech = E_b·I = 12,566·70,87 ˜ 892,0 W. 7) Perdas ôhmicas: P_loss = I²·r = (70,87)²·0,50 ˜ 2 510,6 W. Verificação: P_in = P_mech + P_loss ˜ 892,0 + 2 510,6 ˜ 3 402,6 W (diferença por arredondamento). 8) Eficiência: ? = P_mech / P_in ˜ 892,0 / 3 401,6 ˜ 0,262 ˜ 26,2%. Discussão qualitativa: - Se a carga aumenta (maior torque requerido), o eixo desacelera (? diminui), então E_b = k_e·? diminui; como V fixo, a corrente I = (V-E_b)/r aumenta, aumentando o torque t = k_t·I. Porém I maior gera perdas ôhmicas I²r maiores, elevando P_loss; a eficiência pode diminuir se as perdas crescerem mais que a potência mecânica adicional. - Reduzir r (ex.: melhorar calibração, fios mais grossos) diminui as perdas I²r para mesma I, aumenta a corrente disponível para torque e melhora a eficiência e a potência útil P_mech para operação com carga similar. Além disso, menor r reduz a queda de tensão interna e, para mesma carga, permite maior velocidade antes que E_b se aproxime de V. Conclusão: E_b regula a corrente em regime dinâmico (efeito de malha de velocidade); r determina magnitude das perdas ôhmicas. Para melhor desempenho (maior torque útil e eficiência) convém reduzir r e projetar k_t/k_e adequados ao regime de operação desejado.

Explicação

A análise quantitativa detalha como as variáveis do motor CC interagem, permitindo calcular parâmetros essenciais como corrente, torque e eficiência. A discussão qualitativa explica o impacto do aumento de carga e da resistência de armadura nas perdas e na eficiência do motor, destacando a importância de otimizar a resistência para melhorar o desempenho. Juntas, essas partes demonstram a relação entre as características do motor e seu funcionamento em diferentes condições operacionais.

Raio-X da questão

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