Um banco de capacitores deve fornecer energia E = 5,0 kJ para compensar uma queda de tensão de V0 = 400 V até…

Questão

Um banco de capacitores deve fornecer energia E = 5,0 kJ para compensar uma queda de tensão de V0 = 400 V até V1 = 300 V em um barramento DC. Sabendo que a energia em um capacitor é E = 1/2·C·V^2 (J), calcule a capacitância C necessária em farads (F).

1. A) C = 0,05 F (˜5×10^-2 F).
2. B) C = 0,5 F (˜5×10^-1 F).
3. C) C = 0,143 F (˜1,43×10^-1 F).
4. D) C = 0,1 F (˜1×10^-1 F).
5. E) C = 1 F (˜1×10^0 F).

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identificar os dados. A energia que o banco deve fornecer é E = 5,0 kJ = 5000 J. A tensão cai de V0 = 400 V para V1 = 300 V.
2. Entender o que a energia fornecida representa. A energia liberada por um capacitor ao ter a tensão reduzida de V0 para V1 é a diferença entre a energia inicial e a final: ΔE = 1/2·C·(V0^2 − V1^2).
3. Calcular a diferença de quadrados. V0^2 = 400^2 = 160000 e V1^2 = 300^2 = 90000, logo V0^2 − V1^2 = 70000 V^2.
4. Montar a equação. 5000 = 1/2·C·70000, ou seja, 5000 = 35000·C.
5. Isolar C. C = 5000/35000 = 1/7 ≈ 0,143 F. Portanto a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A (0,05 F) resulta de um cálculo de diferença de quadrados ou de divisão incorreta. B (0,5 F) surge se a diferença de tensões (100 V) for elevada ao quadrado sem o fator 1/2. D (0,1 F) é um valor que não decorre de nenhuma aplicação correta da fórmula com os dados. E (1 F) surge ao usar (V0 − V1)^2 = 100^2 no lugar de V0^2 − V1^2, o que é um erro conceitual grave.
7. Conclusão. A energia liberada depende da diferença dos quadrados das tensões, não da diferença das tensões, e a resposta correta é C ≈ 0,143 F.

💡 Dica: Utilize a fórmula da energia do capacitor para encontrar C.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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