Para suprir um pico adicional de potência de 2,0 kW durante t = 3,0 s em uma barra de 48 V, admite-se queda…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para suprir um pico adicional de potência de 2,0 kW durante t = 3,0 s em uma barra de 48 V, admite-se queda máxima de tensão de 10% (48 V ? 43,2 V). Determine a capacitância mínima C de um supercapacitor (em F) usando ?E = ½C(Vi²-Vf²) = P·t.
- A) C ˜ 27,4 F (˜28 F).
- B) C ˜ 50 F
- C) C ˜ 5 F
- D) C = 15 F
- E) C ˜ 0,5 F
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A potência adicional é P = 2,0 kW = 2000 W, o intervalo é t = 3,0 s, a tensão inicial é Vi = 48 V e a tensão final mínima é Vf = 43,2 V (queda de 10%). Passo 2: Calcule a energia que o supercapacitor deve fornecer: E = P·t = 2000 · 3,0 = 6000 J. Passo 3: Calcule a diferença dos quadrados das tensões: Vi² = 48² = 2304 e Vf² = 43,2² = 1866,24, portanto Vi² - Vf² = 437,76 V². Passo 4: Aplique a relação E = ½·C·(Vi² - Vf²) e isole C: C = 2E / (Vi² - Vf²) = 12000 / 437,76 ≈ 27,4 F. Passo 5: Conclusão: a capacitância mínima é cerca de 27,4 F, que corresponde à alternativa A, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (50 F) é aproximadamente o dobro do valor correto, indicando erro na montagem da expressão; C (5 F) corresponde a considerar Vf = 0, o que ignora a tensão mínima admitida; D (15 F) não resulta de nenhum cálculo consistente com os dados; E (0,5 F) resulta de erro de unidade ou de conversão na potência e no tempo.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia armazenada em capacitores.
Alternativa por alternativa
Energia necessária E = 2000·3 = 6 000 J. Vi²-Vf² = 48²-43,2² = 437,76 V². C = 2E/(Vi²-Vf²) = 12 000/437,76 ˜ 27,42 F.
Provavelmente o aluno simplificou a diferença de quadrados de forma incorreta ou usou uma aproximação grosseira da queda de tensão, o que dobrou o resultado final.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre tensão e capacitância, utilizando valores incorretos na fórmula da energia armazenada.
O aluno tomou apenas Vi² = 2304 no denominador, como se o supercapacitor fosse descarregado até zero volt, ignorando que a tensão final mínima é 43,2 V.
O aluno errou no cálculo dos quadrados das tensões ou na manipulação algébrica da fórmula, chegando a um valor exato sem respaldo nos dados do enunciado.
O aluno provavelmente trocou unidades de potência ou tempo, ou aplicou a fórmula sem converter corretamente 2,0 kW para watts, o que reduziu drasticamente a energia considerada.
Raio-X da questão
capacitância de supercapacitor
avaliacao
capacitância e energia elétrica · cálculo de potência elétrica
Revisar a fórmula da energia em capacitores e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre tensão e capacitância, utilizando valores incorretos na fórmula da energia armazenada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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