Uma cooperativa brasileira de energia estuda instalar um sistema de armazenamento por gravidade. Em períodos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa brasileira de energia estuda instalar um sistema de armazenamento por gravidade. Em períodos de baixa demanda, um motor elétrico elevará uma massa; quando houver maior consumo, a massa será liberada, acionando um gerador. No projeto, a energia potencial gravitacional armazenada deverá ser de 5,0 × 10^7 J, e a massa será elevada a 20,0 m acima de sua posição inicial. Considere g = 10 m/s² e a relação E_p = mgh, em que E_p é a energia potencial gravitacional, m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura. Com base nas informações do projeto, qual deve ser a massa elevada para armazenar a energia potencial gravitacional especificada?
- A) m = E_p·g·h = 5,0 × 10^7·10·20,0 = 1,00 × 10^10 kg
- B) m = E_p/(g·h) = 5,0 × 10^7/(10·20,0) = 2,50 × 10^5 kg
- C) m = E_p/(g+h) = 5,0 × 10^7/(10+20,0) = 1,67 × 10^6 kg
- D) m = E_p/(g·h) = 5,0 × 10^7/(10·20,0) = 2,50 × 10^6 kg
- E) m = E_p/(g·h²) = 5,0 × 10^7/(10·20,0²) = 1,25 × 10^4 kg
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do problema. A energia potencial desejada é Ep = 5,0 × 10^7 J, a altura é h = 20,0 m e g = 10 m/s². A incógnita é a massa m. Passo 2: Isole m na relação Ep = m·g·h. Dividindo os dois lados por g·h, obtemos m = Ep/(g·h). Passo 3: Calcule o denominador: g·h = 10 × 20,0 = 200 (unidades m/s² · m = m²/s²). Passo 4: Calcule a massa: m = 5,0 × 10^7 / 200 = 2,5 × 10^5 kg. Passo 5: Verifique a unidade: J = kg·m²/s², então Ep/(g·h) tem unidade kg, como esperado. Passo 6: Conclusão: resolvendo por conta própria, a massa correta é 2,5 × 10^5 kg, que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A multiplica Ep por g e h em vez de dividir; C soma g e h em vez de multiplicá-los; D usa a fórmula correta, mas erra a divisão, pois 5,0 × 10^7 / 200 é 2,5 × 10^5 e não 2,5 × 10^6; E eleva h ao quadrado, o que não aparece na relação Ep = m·g·h.
💡 Dica: Use a fórmula da energia potencial para encontrar a massa.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a operação e multiplicou Ep por g e h, como se a massa fosse proporcional à energia e à altura. Isso ignora que, na relação Ep = m·g·h, a massa é o que resta após dividir por g·h.
A energia armazenada é dada por E_p = mgh. Isolando a massa, obtém-se m = E_p/(gh). Substituindo os valores fornecidos: m = (5,0 × 10^7)/(10·20,0) = (5,0 × 10^7)/200 = 2,50 × 10^5 kg.
O aluno substituiu o produto g·h por uma soma g + h, tratando as grandezas como se fossem somáveis. Essa troca de operação não corresponde à relação Ep = m·g·h.
O aluno escreveu a fórmula correta, Ep/(g·h), mas errou a conta. Dividiu 5,0 × 10^7 por 200 e obteve 2,5 × 10^6 em vez de 2,5 × 10^5, um erro de ordem de grandeza.
O aluno elevou a altura ao quadrado, como se a energia potencial dependesse de h², confundindo a relação linear E_p = m·g·h com uma relação quadrática. Isso não ocorre no modelo de energia potencial gravitacional.
Raio-X da questão
energia potencial gravitacional
avaliacao
energia potencial gravitacional · cálculo de massa
Revisar a fórmula da energia potencial gravitacional e suas aplicações.
Confundir a fórmula da energia potencial gravitacional e aplicar operações incorretas nos valores de g e h.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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