Dado um prisma reto cuja base é um triângulo isósceles com lados iguais 17 cm e base 14 cm; a altura do prisma…

Questão

Dado um prisma reto cuja base é um triângulo isósceles com lados iguais 17 cm e base 14 cm; a altura do prisma é 30 cm. Traça-se, no plano da base, um segmento paralelo à base que forma, junto ao vértice oposto à base, um triângulo menor cuja área é igual à metade da área do triângulo da base. a) Determine a distância, medida ao longo da altura do triângulo, do vértice até esse segmento. b) Calcule o volume do prisma cuja base é esse triângulo menor.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja h_a a altura do triângulo isósceles: h_a = v(17²-7²)=v240=4v15. Um triângulo paralelo tem escala linear s tal que s²=1/2 ? s=1/v2. Distância do vértice ao segmento = s·h_a = (1/v2)·4v15 = 2v30 cm. Área da base original = (14·h_a)/2 =7h_a =28v15 cm²; área do triângulo menor = (1/2)·área_original =14v15 cm². Volume do prisma menor = altura_prisma·área_menor =30·14v15 =420v15 cm³.

Explicação

A solução utiliza a relação entre as áreas dos triângulos, onde a área do triângulo menor é a metade da área do triângulo original, levando à determinação da escala linear. A altura do triângulo isósceles é calculada corretamente, e a distância do vértice ao segmento é obtida multiplicando essa altura pela escala. Por fim, o volume do prisma é calculado multiplicando a altura do prisma pela área do triângulo menor, resultando na resposta final.

Raio-X da questão

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