Considere um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 8 cm e altura do prisma 15…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 8 cm e altura do prisma 15 cm. a) Calcule o comprimento da diagonal espacial que liga um vértice da base ao vértice oposto na face superior. b) Determine a área da seção obtida por um plano perpendicular às bases que contém essa diagonal. c) Calcule o volume do prisma.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Hipotenusa da base = v(6²+8²)=10 cm. Diagonal espacial = v(10²+15²)=v325=5v13 cm. b) A seção perpendicular às bases que contém essa diagonal é um retângulo de lados 10 cm e 15 cm; área = 10·15 = 150 cm². c) Área da base = (6·8)/2 = 24 cm²; volume = área da base·altura = 24·15 = 360 cm³.
Explicação
O cálculo da hipotenusa da base utiliza o teorema de Pitágoras, permitindo determinar a diagonal espacial do prisma. A seção perpendicular à base que contém a diagonal forma um retângulo, cuja área é obtida multiplicando os lados. O volume do prisma é encontrado multiplicando a área da base pela altura, seguindo a fórmula padrão para prismas.
Raio-X da questão
prisma reto
avaliacao
teorema de pitágoras · volume de prismas
Revisar as fórmulas de volume e área de prismas e triângulos.
O aluno pode confundir a diagonal espacial com a altura do prisma, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras para encontrá-la.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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