Durante um exercício de projeção, o aluno A (m1 = 65 kg) move-se com v1 = 1,5 m/s e agarra o aluno B (m2 = 55…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um exercício de projeção, o aluno A (m1 = 65 kg) move-se com v1 = 1,5 m/s e agarra o aluno B (m2 = 55 kg) em repouso; ambos passam a mover-se juntos. Usando conservação de quantidade de movimento, calcule a velocidade comum v_f e o impulso sobre A. Forneça v_f em m/s e J em N·s.
- A) A velocidade comum v_f é 3 m/s; impulso sobre A = 50 N·s.
- B) A velocidade comum v_f é 0,5 m/s; impulso sobre A = 30 N·s.
- C) v_f = 0,813 m/s; impulso sobre A = 44,7 N·s (oposto a v1).
- D) A velocidade comum v_f é 1,2 m/s; impulso sobre A = 60 N·s.
- E) A velocidade comum v_f é 0,9 m/s; impulso sobre A = 55 N·s.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvo por conta própria. Como não há forças externas horizontais relevantes durante o agarre, a quantidade de movimento total do sistema se conserva. Antes do agarre, só o aluno A se move: p_inicial = m1 x v1 = 65 x 1,5 = 97,5 kg·m/s. Passo 2: Depois do agarre, os dois alunos se movem juntos com massa total m1 + m2 = 65 + 55 = 120 kg. Pela conservação: 120 x v_f = 97,5, logo v_f = 97,5 / 120 = 0,8125 m/s, ou seja, aproximadamente 0,813 m/s. Passo 3: O impulso sobre A é a variação da quantidade de movimento de A. Antes: 65 x 1,5 = 97,5 kg·m/s. Depois: 65 x 0,8125 = 52,81 kg·m/s. Variação: 52,81 - 97,5 = -44,69, ou seja, |J| = 44,7 N·s, com sinal negativo, o que indica sentido oposto ao de v1. Passo 4: Comparo com o gabarito oficial: a alternativa C traz exatamente v_f = 0,813 m/s e impulso de 44,7 N·s (oposto a v1), coincidindo com meu resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A traz v_f = 3 m/s, valor que ignora a massa de B e chega a velocidade maior que a inicial, o que viola a conservação; B traz 0,5 m/s, resultado de uma divisão sem fundamento pelas massas; D traz 1,2 m/s, que não resulta de nenhuma proporção correta entre as massas; E traz 0,9 m/s, que também não corresponde a m1 v1 / (m1 + m2) e tem impulso de 55 N·s, valor que coincide com a massa de B e não com a variação de quantidade de movimento de A.
💡 Dica: Aplique a conservação da quantidade de movimento para encontrar v_f.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a velocidade comum dobra ou soma velocidades, ignorando que a massa total aumenta e que a quantidade de movimento se conserva. Assim obtém 3 m/s, maior que a velocidade inicial, o que é fisicamente impossível nesse tipo de colisão inelástica.
O aluno divide a velocidade inicial por um fator arbitrário (como 3) em vez de dividir a quantidade de movimento total pela massa total de 120 kg. Não usa as massas dos dois alunos na conta.
Conservação: v_f = m1·v1/(m1+m2)=65·1,5/120=0,8125 m/s. Impulso |?p_A|=m1·(v1-v_f)=65·0,6875˜44,7 N·s.
O aluno aplica uma proporção incorreta entre as massas ao calcular a velocidade final, obtendo 1,2 m/s, e não usa corretamente a razão m1 x v1 / (m1 + m2). Também não calcula o impulso a partir da variação da quantidade de movimento de A.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula de conservação da quantidade de movimento, aplicando incorretamente os valores de massa e velocidade.
O aluno confunde o impulso sobre A com a massa do aluno B (55 kg), assumindo que o valor do impulso é igual a essa massa. Além disso, a velocidade final de 0,9 m/s não corresponde à conservação da quantidade de movimento.
Raio-X da questão
conservação da quantidade de movimento
avaliacao
conservação da quantidade de movimento · impulso e força
Revisar a conservação da quantidade de movimento e cálculo de impulso.
O aluno pode confundir a fórmula de conservação da quantidade de movimento, aplicando incorretamente os valores de massa e velocidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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