Um prisma reto tem base um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 13 cm e um cateto mede 5 cm. A altura do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem base um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 13 cm e um cateto mede 5 cm. A altura do prisma é 20 cm. a) Determine o comprimento do outro cateto. b) Calcule o volume do prisma (em cm³).
- A) Outro cateto = 12 cm; Volume = 600 cm³.
- B) Outro cateto = 10 cm; Volume = 500 cm³.
- C) Outro cateto = 15 cm; Volume = 800 cm³.
- D) Outro cateto = 7 cm; Volume = 420 cm³.
- E) Outro cateto = 11 cm; Volume = 550 cm³.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A hipotenusa do triângulo retângulo da base mede 13 cm, um cateto mede 5 cm e a altura do prisma mede 20 cm. Passo 2: Calcule o outro cateto pelo teorema de Pitágoras. Como hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2, temos 13^2 = 5^2 + cateto2^2, ou seja, 169 = 25 + cateto2^2. Logo cateto2^2 = 144 e cateto2 = 12 cm. Resposta da letra a): 12 cm. Passo 3: Calcule a área da base. A área de um triângulo retângulo é (cateto1 x cateto2) / 2 = (5 x 12) / 2 = 30 cm^2. Passo 4: Calcule o volume do prisma reto. O volume é área da base x altura = 30 x 20 = 600 cm^3. Resposta da letra b): 600 cm^3. Passo 5: Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B usa 10 cm, que não satisfaz Pitágoras com 5 e 13; a C usa 15 cm, que não satisfaz 5^2 + 15^2 = 13^2; a D usa 7 cm, que também não satisfaz Pitágoras; a E usa 11 cm, que não satisfaz 5^2 + 11^2 = 13^2 (146 é diferente de 169), e seu volume 550 vem de uma área calculada sem dividir por 2.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto e, em seguida, calcule a área da base e multiplique pela altura do prisma.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras: x²+5²=13² ? x²=169-25=144 ? x=12 cm. Área da base = (5·12)/2=30 cm². Volume = área da base·altura =30·20=600 cm³.
Supõe que o outro cateto é o dobro do cateto conhecido, sem aplicar o teorema de Pitágoras com a hipotenusa dada.
Por que engana: Pode aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras ou esquecer de dividir por dois ao calcular a área triangular antes de multiplicá-la pela altura do prisma.
Aplica Pitágoras na montagem, mas erra a raiz quadrada, confundindo 144 com 225 (15^2), ou seja, não verifica o resultado.
Subtrai o cateto conhecido do valor encontrado para o outro cateto ou mistura operações ao final, chegando a 7 cm em vez de 12 cm.
Erra no cálculo do cateto (obtém 11 cm, com 11^2 = 121, em vez de 144) e, no volume, calcula a área sem dividir por 2 (5 x 11 = 55 e 55 x 10 = 550).
Raio-X da questão
Volume de prisma triangular
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Área de triângulo retângulo
Revise o teorema de Pitágoras, a área do triângulo retângulo e a fórmula do volume de prismas.
Pode aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras ou esquecer de dividir por dois ao calcular a área triangular antes de multiplicá-la pela altura do prisma.
tomada_decisao
abstrato
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