Proponha um algoritmo (descrito em passos) que, dados três comprimentos positivos a, b, c, verifique se formam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Proponha um algoritmo (descrito em passos) que, dados três comprimentos positivos a, b, c, verifique se formam um triângulo retângulo; se sim, calcule a área. Em seguida, execute o algoritmo para (a,b,c) = (13, 5, 12).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Algoritmo (passos): 1) Ordenar os comprimentos em ordem não decrescente e chamar os dois menores de u e v e o maior de w. 2) Verificar se u>0, v>0, w>0 e se u+v>w (condição de existência de triângulo). 3) Checar Pitágoras: se u² + v² = w², então é triângulo retângulo; calcular área = (u·v)/2; caso contrário, informar que não é retângulo. Aplicação a (13,5,12): ordenar ? (5,12,13) com u=5, v=12, w=13. Verificar 5²+12² = 25+144 = 169 = 13² ? triângulo retângulo. Área = (5·12)/2 = 30 (unidades quadradas).
Explicação
O algoritmo apresentado segue uma sequência lógica que garante a verificação da condição de existência de um triângulo e, em seguida, aplica o teorema de Pitágoras para determinar se é um triângulo retângulo. A ordenação dos lados permite identificar corretamente o maior lado, essencial para a aplicação do teorema. A aplicação prática com os valores dados demonstra que o procedimento resulta na confirmação de um triângulo retângulo e no cálculo correto da área.
Raio-X da questão
triângulo retângulo e área
avaliacao
teorema de pitágoras · cálculo de área de triângulo
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o cálculo de área.
O aluno pode confundir a verificação do triângulo retângulo, aplicando a fórmula de área sem checar se os lados formam um triângulo retângulo.
ciencia_tecnologia
criatividade
abstrato
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