Um projetista precisa dimensionar uma rampa que atinge um ponto B numa parede a 2,50 m de altura. A rampa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projetista precisa dimensionar uma rampa que atinge um ponto B numa parede a 2,50 m de altura. A rampa forma com o solo um ângulo ? cujo cosseno é cos? = 0,6. Determine o comprimento mínimo da rampa (em metros) necessário para alcançar B. Apresente cálculos e verifique usando o teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se cos?=0,6 então sin? = v(1-cos²?)=v(1-0,36)=v0,64=0,8. Na rampa, a altura é o cateto oposto: h = L·sin? ? L = h/sin? = 2,50/0,8 = 3,125 m. Verificação pelo teorema de Pitágoras: horizontal = L·cos? = 3,125·0,6 = 1,875 m; então L² = 1,875² + 2,5² = 3,515625 + 6,25 = 9,765625 e L = v9,765625 = 3,125 m, consistente com o resultado.
Explicação
O cálculo do comprimento da rampa utiliza a relação entre os catetos oposto e adjacente em um triângulo retângulo, onde a altura é dividida pelo seno do ângulo. A verificação pelo teorema de Pitágoras confirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, garantindo a consistência dos valores encontrados. Assim, a solução apresentada é válida e atende às condições do problema.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · funções trigonométricas
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, utilizando a função seno em vez do cosseno para calcular o comprimento da rampa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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