Durante a observação de um corpo celeste, dois pontos brilhantes exibem separação angular de 0,4 arcsegundos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a observação de um corpo celeste, dois pontos brilhantes exibem separação angular de 0,4 arcsegundos. Qual o diâmetro mínimo do espelho de um telescópio necessário para resolver esses dois pontos no comprimento de onda visível ? = 550 nm, segundo o critério de Rayleigh (? = 1,22·?/D, com ? em radianos)? Apresente o procedimento e o resultado em metros.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Usa-se o critério de Rayleigh: ? = 1,22·?/D ? D = 1,22·?/?. Converter ?: 0,4 arcsegundos = 0,4/206265 = 1,938×10^-6 rad. Converter ?: 550 nm = 550×10^-9 m. Calcular D: D = 1,22·(550×10^-9 m)/(1,938×10^-6 rad) = (6,71×10^-7 m)/(1,938×10^-6) ˜ 0,346 m. Portanto, o espelho deve ter diâmetro mínimo D ˜ 0,35 m (˜35 cm) para resolver os dois pontos no comprimento de onda dado.
Explicação
O critério de Rayleigh estabelece uma relação entre a separação angular de dois pontos e o diâmetro do telescópio, permitindo determinar o tamanho mínimo necessário para resolver detalhes. A conversão da separação angular de arcsegundos para radianos e do comprimento de onda de nanômetros para metros é essencial para aplicar a fórmula corretamente. O cálculo resultante fornece o diâmetro mínimo do espelho, que deve ser de aproximadamente 0,35 metros para que os dois pontos sejam resolvidos no comprimento de onda visível.
Raio-X da questão
resolução de telescópios
avaliacao
critério de Rayleigh · comprimento de onda
Revisar o critério de Rayleigh e a relação entre diâmetro e resolução de telescópios.
O aluno pode confundir a separação angular com a distância entre os pontos, não aplicando corretamente a fórmula do critério de Rayleigh.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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