Duas placas extensas e paralelas, de emissividades e1 = 0,90 e e2 = 0,60, estão a temperaturas T1 = 800 K e T2…

Questão

Duas placas extensas e paralelas, de emissividades e1 = 0,90 e e2 = 0,60, estão a temperaturas T1 = 800 K e T2 = 300 K, respectivamente. Admitindo que a troca radiativa entre as placas domina e que podem ser tratadas como superfícies cinzentas e isotermais, deduza a expressão para o fluxo de calor radiativo líquido por unidade de área q? (W·m?²) entre elas e calcule o valor numérico. Use a constante de Stefan–Boltzmann s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4 e apresente o resultado com unidade e direção do fluxo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para duas placas paralelas grandes, o fluxo radiativo líquido por área é dado por: q? = s (T14 - T24) / (1/e1 + 1/e2 - 1). Derivação: considerar resistências superficiais de emissão r1 = 1/e1, r2 = 1/e2 e resistência do espaço entre placas igual a 1; então a diferença de potência por área é s(T14-T24) dividida pela soma das resistências efetivas. Aplicando valores: T14 = 8004 = 4,096×10¹¹ K4; T24 = 3004 = 8,100×10? K4; ?T4 = 4,096×10¹¹ - 8,10×10? = 4,015×10¹¹ K4. Denominador: 1/e1 + 1/e2 - 1 = 1/0,90 + 1/0,60 - 1 = 1,111111... + 1,666666... - 1 = 1,777777... ˜ 1,77778. Então q? = (5,67×10?8 · 4,015×10¹¹) / 1,77778 ˜ (2,2773×104) / 1,77778 ˜ 1,28×104 W·m?². Direção: do corpo mais quente (T1) para o mais frio (T2). Resultado final: q? ˜ 1,28×104 W·m?², do corpo a 800 K para o corpo a 300 K.

Explicação

A derivação do fluxo de calor radiativo líquido considera as emissividades das placas e as temperaturas elevadas à quarta potência, refletindo a lei de Stefan-Boltzmann. A soma das resistências efetivas leva em conta a contribuição de cada placa, resultando em uma expressão que permite calcular o fluxo de calor entre elas. O resultado numérico obtido indica a direção do fluxo de calor, que ocorre do corpo mais quente para o mais frio.

Raio-X da questão

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