Dois painéis planos, ambos de área 0,50 m², são expostos à mesma irradiância solar I = 900 W·m?² e ao mesmo ar…

Questão

Dois painéis planos, ambos de área 0,50 m², são expostos à mesma irradiância solar I = 900 W·m?² e ao mesmo ar (T_air = 298 K). Painel A: a_A = 0,95, e_A = 0,95. Painel B: a_B = 0,25, e_B = 0,90. Coeficiente convectivo h_c = 8 W·m?²·K?¹. Explique, com equações e cálculos, por que os valores de temperatura de equilíbrio diferem entre A e B e estime os valores de temperatura de equilíbrio (K) para cada painel. Use s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4 e escreva o balanço por unidade de área: a·I = h_c·(T - T_air) + e·s·(T^4 - T_air^4).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de solução (resposta esperada): Balanço por unidade de área no estado estacionário: a·I = h_c·(T - T_air) + e·s·(T^4 - T_air^4), com s = 5,67×10?8 W·m?2·K?4. Calcule a·I para cada painel: A: a_A·I = 0,95·900 = 855 W·m?2. B: a_B·I = 0,25·900 = 225 W·m?2. Resolver numericamente para T (iteração ou tentativa e erro): Painel A (a=0,95; e=0,95): testar T˜350 K ? perdas: convecção = 8·(350-298)=416 W·m?2; radiação = 0,95·s·(350^4-298^4) ˜ 384 W·m?2; perdas totais ˜800 W·m?2 < 855 ? T deve aumentar. Teste T˜355 K ? perdas ˜887 W·m?2 >855 ? solução entre 350 e 355 K. Interpolando obtém-se T_A ˜ 353 K (˜80 °C). Painel B (a=0,25; e=0,90): a·I = 225 W·m?2. Teste T˜314 K ? convecção = 8·(314-298)=128 W·m?2; radiação =0,90·s·(314^4-298^4) ˜ 86 W·m?2; perdas ˜214 W·m?2 <225 ? T um pouco maior. Teste T˜318 K ? perdas ˜279 W·m?2 >225 ? solução entre 314 e 318 K. Interpolando obtém-se T_B ˜ 314 K (˜41 °C). Conclusão física: Painel A aquece muito mais porque sua alta absortividade (a) fornece maior potência absorvida; embora emissividade também seja alta (maior perda radiativa), a energia absorvida excede as perdas, resultando temperatura de equilíbrio maior. Painel B absorve menos energia (a baixo), portanto seu equilíbrio térmico fica muito mais frio. Valores estimados: T_A ˜ 353 K e T_B ˜ 314 K, obtidos resolvendo numericamente o balanço energético indicado.

Explicação

A análise do balanço energético revela que o painel A, com maior absorção de radiação solar, consegue acumular mais energia do que perde, resultando em uma temperatura de equilíbrio mais alta. Em contraste, o painel B, com menor absorção, não consegue equilibrar suas perdas energéticas, levando a uma temperatura de equilíbrio inferior. Assim, a diferença nas propriedades térmicas dos painéis, como absorção e emissão, determina os valores finais de temperatura.

Raio-X da questão

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