Um pequeno corpo esférico com raio r = 0,05 m e emissividade e = 0,90 está a T = 1000 K no vácuo, com ambiente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um pequeno corpo esférico com raio r = 0,05 m e emissividade e = 0,90 está a T = 1000 K no vácuo, com ambiente a T_env = 300 K. Use s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4. Área da esfera A = 4pr². Calcule o fluxo radiante P = e·s·A·(T4-T_env4) em watts.
- A) P ˜ 2,00 × 10² W
- B) P ˜ 1,00 × 10³ W
- C) P ˜ 5,00 × 10² W
- D) P ˜ 1,59 × 10³ W
- E) P ˜ 3,00 × 10³ W
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Raio r = 0,05 m, emissividade e = 0,90, T = 1000 K, T_env = 300 K e s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4. Passo 2: Calcular a área. A = 4·pi·r^2 = 4·pi·(0,05)^2 = 4·pi·0,0025 = 0,0314 m^2 (aproximadamente). Passo 3: Calcular as quartas potências das temperaturas. T^4 = 1000^4 = 1,00×10^12 K^4 e T_env^4 = 300^4 = 8,1×10^9 K^4. A diferença é 1,00×10^12 - 0,0081×10^12 = 9,92×10^11 K^4 (aproximadamente). Passo 4: Aplicar a fórmula P = e·s·A·(T^4 - T_env^4). Multiplicando 0,90 × 5,67×10^-8 = 5,10×10^-8; depois por 0,0314 obtemos 1,60×10^-9; por fim por 9,92×10^11 resulta P ≈ 1,59×10^3 W. Passo 5: Conclusão. O valor calculado coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (2,00×10^2 W) é muito pequena para a diferença de quartas potências; B (1,00×10^3 W) não corresponde ao cálculo com os dados; C (5,00×10^2 W) surge de um cálculo com a diferença de temperaturas errada; E (3,00×10^3 W) está acima do resultado obtido com os valores dados.
💡 Dica: Calcule a área da esfera e aplique a fórmula do fluxo radiante.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da área ou da potência de 10, perdendo ordens de grandeza no produto final. Pode também ter usado r em vez de r^2 na área.
O aluno pode ter feito arredondamentos grosseiros nos fatores e na potência de 10, chegando a um valor redondo sem refazer a conta. Também pode ter desprezado o fator da área.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do fluxo radiante, aplicando incorretamente a emissividade ou a área da esfera.
O aluno tende a substituir T^4 - T_env^4 pela diferença simples (T - T_env) ou calcular (T - T_env)^4, o que altera o resultado e leva a um valor incorreto.
A = 4p(0,05)² = 0,0314 m²; T4-T_env4 ˜ 9,919×10¹¹ K4; P = 0,9·5,67×10?8·0,0314·9,919×10¹¹ ˜ 1,59×10³ W.
O aluno provavelmente cometeu erro de multiplicação ou de potência de 10 na área ou no produto final, ou usou arredondamento excessivo do fator 4·pi·r^2.
Raio-X da questão
fluxo radiante
avaliacao
lei de Stefan-Boltzmann · cálculo de área da esfera
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e cálculo de áreas de esferas.
O aluno pode confundir a fórmula do fluxo radiante, aplicando incorretamente a emissividade ou a área da esfera.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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