Um bailarino em pirueta tem momento de inércia com braços abertos I1 = 6,0 kg·m² e, ao recolhê-los, I2 = 1,5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bailarino em pirueta tem momento de inércia com braços abertos I1 = 6,0 kg·m² e, ao recolhê-los, I2 = 1,5 kg·m². A rotação inicial é de 1,2 rotações por segundo. Usando conservação do momento angular L = I·?, calcule a nova frequência de rotação em Hz após recolher os braços.
- A) f2 = 4,8 Hz.
- B) Nova frequência de rotação após recolher os braços é 2,0 Hz.
- C) O momento angular é conservado em 10,0 kg·m²/s.
- D) O momento de inércia I2 é 6,0 kg·m².
- E) A rotação inicial é de 2,5 rotações por segundo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Não há torques externos relevantes durante o recolhimento dos braços, então o momento angular se conserva: L1 = L2. Como L = I·ω e ω = 2·pi·f, a relação fica I1·f1 = I2·f2, pois o fator 2·pi se cancela dos dois lados. O símbolo '?' do enunciado corresponde à velocidade angular ω.
- Liste os dados. I1 = 6,0 kg·m², I2 = 1,5 kg·m² e f1 = 1,2 rotações por segundo (1,2 Hz).
- Isole a nova frequência. f2 = I1·f1 / I2 = 6,0 · 1,2 / 1,5 = 7,2 / 1,5 = 4,8 Hz.
- Verifique o sentido físico. Ao diminuir o momento de inércia para cerca de um quarto do valor inicial, a frequência deve aumentar, e de fato passa de 1,2 Hz para 4,8 Hz, que é quatro vezes maior, como esperado.
- Compare com o gabarito. O resultado 4,8 Hz corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B traz 2,0 Hz, valor que não resulta da conservação do momento angular com os dados. C apresenta um valor numérico para o momento angular que não é calculado a partir dos dados e não responde à pergunta da frequência. D afirma que I2 vale 6,0 kg·m², contrariando o enunciado, que dá I2 = 1,5 kg·m². E troca a frequência inicial de 1,2 por 2,5 rotações por segundo, alterando um dado do enunciado.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova frequência.
Alternativa por alternativa
?1 = 2p·1,2 = 2,4p rad/s. L = I1·?1 = 6,0·2,4p = 14,4p. ?2 = L/I2 = 14,4p/1,5 = 9,6p rad/s. f2 = ?2/(2p) = 9,6p/(2p) = 4,8 Hz.
O aluno aplicou a relação de conservação de forma incorreta ou fez uma conta errada, obtendo um valor que não corresponde a I1·f1/I2 nem a I2·f1/I1. Pode ter manipulado os números sem verificar se o resultado faz sentido físico.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e frequência, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno sabe que o momento angular se conserva, mas acredita que a conservação significa obter um valor numérico específico para L, sem relacioná-lo à frequência pedida. Não percebe que L é constante e serve apenas como ponte para encontrar f2.
O aluno supõe que o momento de inércia permanece constante ao recolher os braços, ou troca os valores de I1 e I2 na leitura. Não entende que o momento de inércia diminui quando a massa se aproxima do eixo de rotação.
O aluno leu mal o enunciado e tomou 2,5 rotações por segundo como a frequência inicial, em vez de 1,2. Com esse dado trocado, a resolução até pode estar correta, mas parte de uma premissa inexistente.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · cálculo de frequência
Revisar a fórmula do momento angular e suas aplicações em dinâmica.
Confundir a relação entre momento de inércia e frequência, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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