Um motor elétrico aciona uma bomba que eleva água com vazão Q = 5,0×10?³ m³/s a uma altura h = 12 m. Considere…

Questão

Um motor elétrico aciona uma bomba que eleva água com vazão Q = 5,0×10?³ m³/s a uma altura h = 12 m. Considere ? = 1000 kg/m³ e g = 10 m/s². O rendimento do motor é ?_motor = 0,85; a eficiência global de armazenamento e fornecimento das baterias é ?_bat = 0,90; a tensão nominal do banco é V = 48 V; a profundidade de descarga máxima permitida é 60% (DoD = 0,60). Proponha e calcule a capacidade mínima do banco de baterias em Ah necessária para operar o motor por t = 4,0 h. Mostre cálculos e discuta fisicamente perdas e uma recomendação de capacidade comercial arredondada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo passo a passo: 1) Potência mecânica necessária na bomba: P_mech = ?·g·Q·h = 1000·10·5,0×10?³·12 = 1000·10·0,06 = 600 W. 2) Potência elétrica absorvida pelo motor: P_elec = P_mech / ?_motor = 600 / 0,85 ˜ 705,88 W. 3) Energia elétrica fornecida pelo banco durante t = 4,0 h (considerando perdas das baterias): E_batt_needed = (P_elec · t) / ?_bat = (705,88 W · 4,0 h) / 0,90 ˜ (2823,53 Wh) / 0,90 ˜ 3137,25 Wh ˜ 3,14 kWh. 4) Capacidade em Ah na tensão V = 48 V: Ah_required = E_batt_needed (Wh) / V = 3137,25 / 48 ˜ 65,36 Ah de energia utilizável. 5) Ajuste pela profundidade de descarga (DoD = 0,60): Ah_nominal = Ah_required / DoD = 65,36 / 0,60 ˜ 108,94 Ah. Conclusão e recomendação: o banco deve ter capacidade nominal mínima ˜ 109 Ah a 48 V; comercialmente recomenda-se arredondar para 110 Ah ou optar por 2× 60 Ah em paralelo no mesmo arranjo de tensão, preferindo margem maior (por exemplo 120–150 Ah) para reduzir ciclos profundos e compensar aquecimento e envelhecimento. Discussão física: perdas no motor (calor por perdas elétricas e mecânicas) aumentam a energia demandada; resistência interna e efeito Joule nas baterias elevam perdas à medida que a corrente aumenta (I ˜ P_elec/V ˜ 705,9/48 ˜ 14,7 A), exigindo considerar aquecimento; limitar DoD e prever eficiência do controlador/inversor (se presente) incrementariam a capacidade requerida. Recomenda-se também prever margem de segurança de 10–20% para cobrir degradação e picos de carga.

Explicação

Os cálculos realizados consideram a potência necessária para elevar a água, levando em conta as eficiências do motor e das baterias, o que resulta na energia elétrica total necessária para o funcionamento do sistema. A profundidade de descarga é ajustada para garantir que as baterias não sejam descarregadas além do limite seguro, aumentando a durabilidade do sistema. A recomendação de uma capacidade comercial arredondada e a consideração de margens de segurança são essenciais para compensar perdas e garantir um desempenho confiável ao longo do tempo.

Raio-X da questão

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