Um dançarino de massa m = 60 kg gira com os braços estendidos a r1 = 1,20 m com frequência f1 = 0,40 Hz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino de massa m = 60 kg gira com os braços estendidos a r1 = 1,20 m com frequência f1 = 0,40 Hz. Reduzindo o raio dos braços para r2 = 0,60 m, há conservação do momento angular L = m r² ?. Calcule (a) a nova velocidade angular ?2 (rad/s) e (b) a nova força centrípeta F_c2 = m r2 ?2² após recolher os braços.
- A) ?2 ˜ 10,05 rad/s (f2˜1,60 Hz); F_c2 ˜ 3,63×10^3 N.
- B) ?2 = 12,00 rad/s
- C) ?2 = 8,00 rad/s
- D) F_c2 ˜ 500 N
- E) ?2 = 5,00 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a velocidade angular inicial: omega1 = 2 pi f1 = 2 pi x 0,40 = 0,80 pi, que é aproximadamente 2,51 rad/s. Passo 2: Como o momento de inércia é I = m r^2 e o momento angular se conserva, I1 omega1 = I2 omega2. A massa é a mesma, então r1^2 omega1 = r2^2 omega2, o que dá omega2 = omega1 (r1/r2)^2. Passo 3: Substitua os valores: (r1/r2) = 1,20/0,60 = 2, logo (r1/r2)^2 = 4. Assim omega2 = 4 x 0,80 pi = 3,2 pi, que é aproximadamente 10,05 rad/s. Passo 4: Calcule a frequência final: f2 = omega2/(2 pi) = 1,6 Hz. Passo 5: Calcule a força centrípeta: Fc2 = m r2 omega2^2 = 60 x 0,60 x (10,05)^2 = 36 x 101,0 = aproximadamente 3,64 x 10^3 N. O valor do gabarito, 3,63 x 10^3 N, é uma pequena diferença de arredondamento, e a alternativa A está correta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B, 12 rad/s, não corresponde à razão correta entre os raios; C, 8 rad/s, parte de uma velocidade inicial mal aproximada; D, 500 N, não corresponde ao cálculo com omega2; E, 5 rad/s, trata a velocidade como inversamente proporcional ao raio em vez de ao quadrado do raio.
💡 Dica: Utilize a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
?1=2pf1=2p·0,4=2,513 rad/s; L=m r1² ?1 ? ?2=L/(m r2²)=?1(r1/r2)²=2,513·(1,2/0,6)²˜10,05 rad/s; F=m r2 ?2²˜60·0,6·(10,05)²˜3,63×10^3 N.
O aluno errou o fator de conversão ou a razão entre os raios e obteve um valor de 12 rad/s, sem aplicar corretamente a relação omega2 = omega1 (r1/r2)^2.
O aluno aproximou omega1 para cerca de 2 rad/s e multiplicou por 4, chegando a 8 rad/s. Essa aproximação grosseira de 2 pi x 0,40 e o uso correto do fator 4 não batem com o cálculo exato.
Por que engana: Confundir a relação entre raio e velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula do momento angular.
O aluno calculou a força centrípeta com a velocidade errada ou com a fórmula trocada, obtendo cerca de 500 N. Não aplicou Fc2 = m r2 omega2^2 com o omega2 encontrado.
O aluno acreditou que a velocidade angular varia na razão direta inversa do raio (omega proporcional a 1/r), e não de 1/r^2. Assim obteve omega2 = 2 omega1, aproximadamente 5 rad/s.
Raio-X da questão
momento angular e força centrípeta
avaliacao
momentum angular · força centrípeta
Revisar as fórmulas de momento angular e força centrípeta.
Confundir a relação entre raio e velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula do momento angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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