(OBJETIVA) Um jardim retangular mede 40 m por 30 m. Em uma planta na escala 1:500, determine (a) a diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA) Um jardim retangular mede 40 m por 30 m. Em uma planta na escala 1:500, determine (a) a diagonal real do jardim e (b) o comprimento dessa diagonal na planta, em cm.
- A) Diagonal real = 45 m; planta = 9 cm
- B) Diagonal real = 30 m; planta = 6 cm
- C) Diagonal real = 40 m; planta = 8 cm
- D) Diagonal real = 70 m; planta = 20 cm
- E) Diagonal real = 50 m; na planta (escala 1:500) = 10 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo forma um triângulo retângulo com os lados, então vale o teorema de Pitágoras: diagonal ao quadrado = lado1 ao quadrado + lado2 ao quadrado. Passo 2: Com os lados 40 m e 30 m, temos diagonal ao quadrado = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500, logo a diagonal real é a raiz de 2500 = 50 m. Passo 3: Converter para centímetros: 50 m = 5000 cm. Passo 4: Na escala 1:500, 1 cm da planta representa 500 cm reais, então o comprimento na planta é 5000 / 500 = 10 cm. Passo 5: Resposta: (a) diagonal real de 50 m e (b) 10 cm na planta, o que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A traz 45 m, valor que não sai do teorema de Pitágoras; B usa o lado menor (30 m) como se fosse a diagonal; C usa o lado maior (40 m) como se fosse a diagonal; D soma os lados (40 + 30 = 70 m) como se fosse a diagonal e, além disso, 70 m na escala 1:500 daria 14 cm, não 20 cm.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Estimou a diagonal por uma média ou aproximação dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras, e depois converteu corretamente 45 m em 9 cm.
Por que engana: Calcular a diagonal apenas usando a soma dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
Acreditou que a diagonal é igual ao lado menor do retângulo (30 m), confundindo a diagonal com um dos lados.
Acreditou que a diagonal é igual ao lado maior do retângulo (40 m), confundindo a diagonal com um dos lados.
Somou os dois lados (40 + 30 = 70 m) para obter a diagonal e ainda errou a conversão na escala, pois 70 m na escala 1:500 seriam 14 cm, não 20 cm.
Diagonal real = v(40^2+30^2)=v2500=50 m. Na escala 1:500, cada metro real corresponde a 0,002 m na planta ? 50 m/500 = 0,1 m = 10 cm, ou calcule dimensões da planta (8 cm × 6 cm) e aplique Pitágoras: v(8^2+6^2)=10 cm.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · escala de plantas
Revisar o teorema de Pitágoras e escalas.
Calcular a diagonal apenas usando a soma dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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