Dois dançarinos (cada um m = 45,0 kg) giram presos por mãos a r_i = 0,40 m do eixo comum com velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dançarinos (cada um m = 45,0 kg) giram presos por mãos a r_i = 0,40 m do eixo comum com velocidade angular inicial ?_i = 1,50 rad/s. Se ambos estendem os braços para r_f = 0,70 m e não há torque externo, calcule a nova ?_f usando conservação de momento angular L = I·? e I = S m r².
- A) ?_f = 1,0 rad/s, sem considerar a distribuição de massa.
- B) ?_f deve ser 2,0 rad/s, pois a velocidade sempre dobra.
- C) Não há variação na velocidade angular ao estender os braços.
- D) ?_f ˜ 0,49 rad/s.
- E) O valor de ?_f deve ser maior que ?_i após o movimento.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interpretação dos dados. Os símbolos da questão aparecem corrompidos; interpreta-se que '?' representa a velocidade angular ω. São dois dançarinos, cada um com massa m = 45,0 kg, com raio inicial de 0,40 m e raio final de 0,70 m, e ω_i = 1,50 rad/s. Não há torque externo, então o momento angular total se conserva.
- Momento de inércia inicial. Para dois pontos materiais, I = 2·m·r². Assim, I_i = 2 × 45,0 × (0,40)² = 2 × 45,0 × 0,16 = 14,4 kg·m².
- Momento de inércia final. I_f = 2 × 45,0 × (0,70)² = 2 × 45,0 × 0,49 = 44,1 kg·m².
- Conservação do momento angular. L_i = L_f, ou seja, I_i·ω_i = I_f·ω_f. Logo ω_f = ω_i·(I_i/I_f) = 1,50 × (14,4/44,1) = 1,50 × 0,3265 ≈ 0,49 rad/s.
- Conclusão. Resolvendo por conta própria, chega-se a ω_f ≈ 0,49 rad/s, que coincide com a alternativa D, o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) o valor 1,0 rad/s não resulta de nenhuma relação correta entre I e ω; B) a velocidade não dobra, pois ao aumentar o raio o momento de inércia cresce e ω diminui; C) ω varia porque I varia, e a conservação exige que ω mude quando I muda; E) ao estender os braços, I aumenta, então ω diminui e não aumenta.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica a conservação de L sem calcular corretamente a razão entre os momentos de inércia, provavelmente ignorando a dependência quadrática de I com o raio. O resultado 1,0 rad/s indica um cálculo que não usa r² corretamente.
O aluno acredita que a velocidade angular dobra porque imagina que, ao mudar a posição dos braços, o giro acelera de forma proporcional, sem perceber que ω é inversamente proporcional a I. Confunde o ganho de velocidade de um ajuste de posição com uma duplicação automática.
Por que engana: Confundir a relação entre a variação do raio e a velocidade angular, acreditando que a velocidade sempre aumenta ao estender os braços.
O aluno supõe que, como não há torque externo, a velocidade angular não pode mudar. Confunde a conservação do momento angular com a conservação da velocidade angular, ignorando que I varia quando os braços se estendem.
I_i = 2·45·0,40² = 14,4 kg·m²; I_f = 2·45·0,70² = 44,1 kg·m²; ?_f = ?_i·(I_i/I_f)=1,50·(14,4/44,1)˜0,49 rad/s.
O aluno inverte a relação entre I e ω, pensando que ω aumenta. Isso acontece ao confundir a situação com a do patinador que encolhe os braços para girar mais rápido, já que estender os braços aumenta I e, por conservação, diminui ω.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · momento de inércia
Revisar a fórmula do momento angular e como calcular o momento de inércia.
Confundir a relação entre a variação do raio e a velocidade angular, acreditando que a velocidade sempre aumenta ao estender os braços.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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