Dois parceiros de dança ficam alinhados ao longo de uma barra: parceiro A (massa 60,0 kg) em x=0,00 m e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois parceiros de dança ficam alinhados ao longo de uma barra: parceiro A (massa 60,0 kg) em x=0,00 m e parceiro B (massa 40,0 kg) em x=0,80 m. Calcule a posição do centro de massa do par (x_cm) em metros usando x_cm = (S m_i x_i)/(S m_i). (g não necessário)
- A) O centro de massa é sempre mais próximo do dançarino mais leve.
- B) A posição do centro de massa é x_cm = 0,40 m.
- C) O centro de massa deve ser sempre o ponto médio entre os dois dançarinos.
- D) x_cm = 0,32 m a partir de A, na direção de B.
- E) x_cm = 0,20 m a partir de A, por ser o ponto mais próximo do parceiro B.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Parceiro A: m_A = 60,0 kg em x_A = 0,00 m. Parceiro B: m_B = 40,0 kg em x_B = 0,80 m. Passo 2: Aplique a fórmula x_cm = (m_A x_A + m_B x_B) / (m_A + m_B). Passo 3: Calcule o numerador: 60,0 x 0,00 = 0,00 e 40,0 x 0,80 = 32,0. A soma é 32,0. Passo 4: Calcule o denominador: 60,0 + 40,0 = 100,0 kg. Passo 5: Divida: x_cm = 32,0 / 100,0 = 0,32 m. Como A está na origem, essa posição é 0,32 m a partir de A, na direção de B, o que corresponde à alternativa D. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: o centro de massa fica mais perto do corpo mais pesado, não do mais leve. B: 0,40 m é o ponto médio, que só vale quando as massas são iguais, e aqui não são. C: o ponto médio só é válido para massas iguais, e a afirmação 'sempre' está errada. E: 0,20 m não resulta da fórmula com estas massas, e o centro de massa fica mais perto de A, o parceiro mais pesado, não de B. Passo 7: Conclusão: o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula do centro de massa diretamente.
Alternativa por alternativa
Acredita que o centro de massa se aproxima do corpo mais leve, quando na verdade ele se desloca em direção ao corpo de maior massa, que pesa mais na média ponderada.
Assume que o centro de massa está sempre no meio do intervalo entre os dois dançarinos, ignorando que as massas são diferentes e que a média deve ser ponderada pelas massas.
Por que engana: Confundir a posição do centro de massa, achando que ele sempre fica no meio entre os dois objetos, sem considerar suas massas.
Generaliza a ideia de ponto médio para qualquer par de corpos, sem perceber que a média só é o ponto médio geométrico quando as massas são iguais.
x_cm = (60·0,00 + 40·0,80)/(60+40) = 32/100 = 0,32 m. O CM fica mais próximo do parceiro mais pesado; posição não determina papéis.
Erra o cálculo da média ponderada (provavelmente divide a massa de B por uma soma incorreta) e ainda interpreta que o centro fica mais perto de B, quando na verdade fica mais perto de A, o corpo mais pesado.
Raio-X da questão
centro de massa
avaliacao
cálculo de centro de massa · soma de massas
Revisar o cálculo do centro de massa em sistemas de partículas.
Confundir a posição do centro de massa, achando que ele sempre fica no meio entre os dois objetos, sem considerar suas massas.
saude
tomada_decisao
cientifico
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