Durante um giro de dança, um cuidador segura uma criança de massa m = 7,0 kg a uma distância r = 0,40 m do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um giro de dança, um cuidador segura uma criança de massa m = 7,0 kg a uma distância r = 0,40 m do eixo de rotação. A rotação tem frequência f = 1,20 revoluções por segundo. Calcule a força centrípeta necessária (em N). Use ? = 2pf e Fc = m·r·?² (m em kg, r em m, ? em rad/s).
- A) Fc ˜ 10 N (ignora a relação entre massa, distância e velocidade angular).
- B) Fc ˜ 1,59×10² N (direção radial, para o eixo).
- C) Fc = 7,0 N (calculado com força constante muito baixa).
- D) Fc = 200 N (necessidade de força absurda para um giro simples).
- E) Fc = 12 N (usando uma massa errada para a força centrípeta).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converta a frequência em velocidade angular: ômega = 2 x pi x f = 2 x 3,1416 x 1,20 ≈ 7,54 rad/s. Passo 2: Calcule o quadrado da velocidade angular: ômega^2 ≈ 7,54^2 ≈ 56,8 rad^2/s^2. Passo 3: Calcule o produto massa x raio: m x r = 7,0 x 0,40 = 2,8 kg·m. Passo 4: Aplique a fórmula da força centrípeta: Fc = m x r x ômega^2 = 2,8 x 56,8 ≈ 159 N, ou seja, Fc ≈ 1,59 x 10^2 N. Passo 5: Compare com o gabarito oficial. O resultado obtido coincide com a alternativa B, então o gabarito está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) o valor de 10 N é muito pequeno para os dados, pois ignora o efeito quadrático da velocidade angular. C) 7,0 N é apenas o valor da massa, sem considerar r e ômega. D) 200 N é um valor superestimado que não corresponde ao cálculo com os dados. E) 12 N não resulta da fórmula correta, pois a combinação dos dados está errada.
💡 Dica: Calcule a frequência angular antes de aplicar a fórmula da força centrípeta.
Alternativa por alternativa
Acredita que a força centrípeta é pequena e não percebe que a velocidade angular entra elevada ao quadrado, o que faz a força crescer bastante.
? = 2p·1,20 = 7,5398 rad/s; Fc = m·r·?² = 7·0,40·(7,5398)² ˜ 159 N.
Confunde força com massa, tomando o valor numérico da massa (7,0 kg) como se fosse a força em newtons, sem usar r nem ômega.
Faz a conta de ômega ou de seu quadrado de forma errada, obtendo um valor exagerado, e conclui que um giro simples exige força absurda.
Combina os dados de forma incorreta, não aplicando a fórmula Fc = m x r x ômega^2 e deixando de elevar ômega ao quadrado.
Por que engana: Confundir a relação entre massa, distância e velocidade angular, resultando em um cálculo incorreto da força centrípeta.
Raio-X da questão
força centrípeta
avaliacao
força centrípeta · movimento circular
Revisar a fórmula da força centrípeta e a conversão de frequência para rad/s.
Confundir a relação entre massa, distância e velocidade angular, resultando em um cálculo incorreto da força centrípeta.
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cientifico
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