Duas placas paralelas (A = 0,020 m², d = 1,0×10^-3 m) formam um capacitor em um coletor eletrostático; foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar os benefícios e os riscos à saúde e ao ambiente, considerando a composição, a toxicidade e a reatividade de diferentes materiais e produtos, como também o nível de exposição a eles, posicionando-se criticamente e propondo soluções individuais e/ou coletivas para seus usos e descartes responsáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas placas paralelas (A = 0,020 m², d = 1,0×10^-3 m) formam um capacitor em um coletor eletrostático; foram carregadas com ±Q, Q = 4,0×10^-7 C. Calcule a capacitância C, a diferença de potencial V entre placas e a energia U armazenada. Use e0 = 8,85×10^-12 F/m.
- A) V = e0·A/d = 8,85×10^-12·0,020/1,0×10^-3 = 0,354 V
- B) C = e0·(A/d) = 8,85×10^-12·(0,020/1,0) = 1,77×10^-11 F
- C) C = e0A/d = 1,77×10^-10 F; V = Q/C = 2,26×10^3 V; U = Q^2/(2C) = 4,52×10^-4 J.
- D) C = Q/V = 4,0×10^-7/(2,26×10^3) = 1,77×10^-10 F; U = 0
- E) U = Q²/C = (4,0×10^-7)²/(C/2) = 4,52×10^-8 J
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a capacitância de placas paralelas com C = e0·A/d. Com e0 = 8,85×10^-12 F/m, A = 0,020 m² e d = 1,0×10^-3 m, temos C = 8,85×10^-12 × 0,020 / 1,0×10^-3 = 1,77×10^-10 F. Passo 2: Calcule a diferença de potencial com V = Q/C. Com Q = 4,0×10^-7 C, temos V = 4,0×10^-7 / 1,77×10^-10 ≈ 2,26×10^3 V. Passo 3: Calcule a energia armazenada com U = Q²/(2C) = (4,0×10^-7)² / (2 × 1,77×10^-10) = 1,6×10^-13 / 3,54×10^-10 ≈ 4,52×10^-4 J. Passo 4: Conclusão. Os três valores (C = 1,77×10^-10 F, V ≈ 2,26×10^3 V e U ≈ 4,52×10^-4 J) batem com a alternativa C, que é o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: confunde a capacitância com a diferença de potencial e, além disso, o cálculo numérico de e0·A/d não dá 0,354. B: usa d = 1,0 em vez de 1,0×10^-3 m, cometendo erro de unidade, e por isso obtém 1,77×10^-11 F. D: afirma que a energia é zero, o que está errado porque as placas carregadas com ±Q armazenam energia no campo elétrico entre elas, mesmo com carga total nula. E: usa a fórmula com a divisão por C/2 de forma incorreta; Q²/(C/2) = 2Q²/C ≈ 1,81×10^-3 J, e o valor 4,52×10^-8 J apresentado também não corresponde ao cálculo.
💡 Dica: Aplique as fórmulas de capacitância, diferença de potencial e energia de um capacitor.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a capacitância com a diferença de potencial, aplicando a fórmula C = e0·A/d para obter V. Ele também erra a conta numérica, já que e0·A/d resulta em 1,77×10^-10 e não em 0,354.
O aluno usa d = 1,0 no lugar de 1,0×10^-3 m, ignorando a conversão de milímetros para metros. Assim, a capacitância sai dez mil vezes menor do que deveria.
C=e0A/d = 8,85×10^-12·0,020/1,0×10^-3 =1,77×10^-10 F. V=Q/C=4,0×10^-7/1,77×10^-10=2,26×10^3 V. U=Q^2/(2C)= (4,0×10^-7)^2/(2·1,77×10^-10)=4,52×10^-4 J.
O aluno acredita que, como as placas têm cargas +Q e −Q, a energia armazenada é nula. Ele não percebe que o campo elétrico entre as placas armazena energia, mesmo com carga líquida zero no sistema.
Por que engana: Confundir a relação entre carga, capacitância e tensão, aplicando a fórmula errada para calcular a capacitância ou a energia armazenada.
O aluno escreve a fórmula de energia como Q²/(C/2), o que equivale a 2Q²/C, em vez de Q²/(2C). Além disso, o valor numérico 4,52×10^-8 J não corresponde ao cálculo feito com essa expressão.
Raio-X da questão
capacitância e energia
avaliacao
capacitância e energia · cálculo de circuitos elétricos
Revisar as fórmulas de capacitores e suas propriedades.
Confundir a relação entre carga, capacitância e tensão, aplicando a fórmula errada para calcular a capacitância ou a energia armazenada.
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