Um painel retangular tem largura 5,0 m e diagonal 13,0 m. Calcule a altura do painel (em metros), usando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um painel retangular tem largura 5,0 m e diagonal 13,0 m. Calcule a altura do painel (em metros), usando relações métricas do triângulo formado pela largura, altura e diagonal.
- A) Altura = 15 m
- B) Altura = 10 m
- C) Altura = 8 m
- D) Altura = 7 m
- E) Altura = v(13² - 5²) = v(169-25) = 12,0 m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A largura (5,0 m) e a altura são os catetos de um triângulo retângulo, e a diagonal (13,0 m) é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2, ou seja, 13^2 = 5^2 + altura^2.
- Isole a altura: altura^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144.
- Extraia a raiz quadrada: altura = raiz de 144 = 12 m. Como a altura é uma medida positiva, descartamos a raiz negativa.
- Verifique: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, o que confirma o resultado.
- Análise das demais alternativas. A (15 m) é maior que a própria diagonal, o que é impossível, já que o cateto de um triângulo retângulo é sempre menor que a hipotenusa. B (10 m) não satisfaz a relação, pois 5^2 + 10^2 = 125, que é diferente de 169. C (8 m) resulta de subtrair linearmente 13 - 5, o que ignora a relação quadrática do teorema de Pitágoras. D (7 m) não satisfaz a relação, pois 5^2 + 7^2 = 74, que é diferente de 169.
- Conclusão: a altura é 12 m, o que corresponde à alternativa E, que também está corretamente escrita como raiz de (13^2 - 5^2) = 12,0 m. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou os quadrados em vez de subtraí-los, ou ignorou que o cateto deve ser menor que a hipotenusa, chegando a um valor maior que a diagonal.
O aluno provavelmente estimou a altura por tentativa, dobrando a largura, ou aplicou uma relação de proporção sem usar o teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente subtraiu as medidas linearmente (13 - 5 = 8), tratando a relação entre os lados como se fosse de primeiro grau e esquecendo o quadrado e a raiz.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente cometeu um erro de cálculo ou de atenção ao lidar com os quadrados e a raiz, ou usou um valor aproximado sem verificar a relação com a diagonal.
A largura, altura e diagonal formam um triângulo retângulo; pelo teorema de Pitágoras, altura = v(diagonal² - largura²) = v(169-25) = 12 m.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar as relações métricas em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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