(OBJETIVA, Dificuldade 3) Um sonar ativo emite f0 = 4,00×10^4 Hz na água (c = 1,50×10^3 m·s^-1). Um alvo se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dificuldade 3) Um sonar ativo emite f0 = 4,00×10^4 Hz na água (c = 1,50×10^3 m·s^-1). Um alvo se aproxima do sonar com velocidade vt = 15,0 m·s^-1 na direção do emissor. Para um reflector em movimento, a frequência do eco recebida pelo emissor é f_echo = f0·(c+vt)/(c-vt). Calcule f_echo (em Hz).
- A) f_echo = 3,800×10^4 Hz
- B) f_echo = 3,0808×10^4 Hz
- C) f_echo = 4,0808×10^4 Hz (˜4,08×10^4 Hz).
- D) f_echo = 5,0808×10^4 Hz
- E) f_echo = 4,000×10^3 Hz
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. f0 = 4,00×10^4 Hz, c = 1,50×10^3 m/s = 1500 m/s e vt = 15,0 m/s. Como o alvo se aproxima do sonar, a velocidade entra com sinal positivo na fórmula f_echo = f0·(c+vt)/(c-vt). Passo 2: Calcule o numerador, c+vt = 1500 + 15 = 1515. Passo 3: Calcule o denominador, c-vt = 1500 - 15 = 1485. Passo 4: Calcule o fator de correção, 1515/1485 = 1,0202 (aproximadamente). Passo 5: Multiplique pela frequência emitida, f_echo = 40000 × 1,0202 ≈ 40808 Hz, ou seja, f_echo ≈ 4,0808×10^4 Hz (aproximadamente 4,08×10^4 Hz). Passo 6: Conclusão. A frequência do eco é maior que a emitida, o que faz sentido, pois um alvo que se aproxima comprime as ondas refletidas. A alternativa C é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o eco de um alvo que se aproxima não pode ser menor que f0. A alternativa B está errada porque seu valor é inferior a f0, o que contraria o efeito Doppler para aproximação. A alternativa D está errada porque o acréscimo seria de cerca de 10^4 Hz, muito maior que o fator de 2% obtido no cálculo. A alternativa E está errada porque tem ordem de grandeza 10 vezes menor que f0, incompatível com a fórmula.
💡 Dica: Aplique a fórmula do efeito Doppler para calcular a frequência do eco.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno entendeu que a aproximação do alvo reduz a frequência do eco, aplicando uma diminuição fixa sobre f0 em vez do fator de razão de velocidades.
Por que engana: Confundir a fórmula do efeito Doppler e aplicar incorretamente os sinais das velocidades, resultando em um valor de frequência eco errada.
O aluno provavelmente inverteu o papel do sinal na fórmula, colocando a velocidade com sinal negativo no numerador e, ao calcular, obteve um fator menor que 1 com erro de cálculo.
f_echo = 4,00×10^4·(1500+15)/(1500-15)=4,00×10^4·1515/1485=4,00×10^4·1,020202˜40808 Hz.
O aluno provavelmente somou um valor grande à frequência, tratando o fator 1,0202 como se fosse um acréscimo de cerca de 1,0808 vez f0, ou cometeu um erro aritmético ao multiplicar.
O aluno provavelmente errou a potência de dez ao escrever o resultado, obtendo ordem de grandeza 10 vezes menor que f0, e não verificou se o valor fazia sentido com a frequência emitida.
Raio-X da questão
efeito Doppler
avaliacao
efeito Doppler · frequencia e velocidade
Revisar a fórmula do efeito Doppler para ondas sonoras.
Confundir a fórmula do efeito Doppler e aplicar incorretamente os sinais das velocidades, resultando em um valor de frequência eco errada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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