Observações de três objetos dão pares (altura m, sombra m): (1, 1.5), (1.5, 2.25), (2, 3). Uma árvore projeta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Observações de três objetos dão pares (altura m, sombra m): (1, 1.5), (1.5, 2.25), (2, 3). Uma árvore projeta sombra de 4,5 m nas mesmas condições de iluminação. Calcule a altura estimada da árvore usando proporcionalidade.
- A) Altura = 4,5 m
- B) Altura = 3,0 m
- C) Altura = 5 m
- D) Altura = 2,25 m
- E) Altura = 1,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre altura e sombra em cada par. Em (1, 1.5), a sombra é 1,5 vez a altura. Em (1.5, 2.25), 2,25 / 1,5 = 1,5. Em (2, 3), 3 / 2 = 1,5. A razão sombra/altura é constante e vale 1,5, o que caracteriza proporcionalidade direta entre altura e sombra nas mesmas condições de luz.
- Como a razão altura/sombra é o inverso, altura = sombra / 1,5.
- Para a árvore, com sombra de 4,5 m, altura = 4,5 / 1,5 = 3 m. Verificação: 3 m de altura projetam 3 x 1,5 = 4,5 m de sombra, coerente com os dados.
- Resposta correta: alternativa B, Altura = 3,0 m. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (4,5 m) iguala altura e sombra, o que contraria a razão 1,5 observada; C (5 m) soma uma diferença fixa, que não é o padrão dos dados; D (2,25 m) divide a sombra pela altura do terceiro objeto, misturando colunas; E (1,5 m) divide a sombra pelo valor de sombra do último par, invertendo a relação.
💡 Dica: Utilize a regra de três para encontrar a altura da árvore.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a altura da árvore é igual ao comprimento da sombra, ignorando que a proporção entre altura e sombra nos dados não é 1 para 1.
As observações mostram razão altura/sombra = 1/1.5 = 2/3. Para sombra 4,5 m: altura = (2/3)·4,5 = 3,0 m.
O aluno percebe uma diferença de 0,5 m entre altura e sombra no primeiro par e a aplica somando 0,5 m à sombra de 4,5 m, tratando a relação como aditiva em vez de proporcional.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno divide a sombra de 4,5 m pela altura 2 m do terceiro objeto, usando um dado da tabela sem estabelecer a razão constante entre altura e sombra.
O aluno inverte a razão ao dividir 4,5 por 3, usando a sombra do último par como divisor, ou seja, troca as colunas de altura e sombra.
Raio-X da questão
proporcionalidade direta
avaliacao
proporcionalidade direta · razão e proporção
Revisar a regra de três e proporcionalidade direta.
O aluno pode confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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