Para estimar a altura de uma árvore usa-se a proporcionalidade entre altura e comprimento da sombra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para estimar a altura de uma árvore usa-se a proporcionalidade entre altura e comprimento da sombra. Observações: objeto A h=1,5 m sombra=2,0 m; B h=2,0 m sombra=2,6 m; C h=1,0 m sombra=1,35 m. A sombra da árvore mede 8,4 m. Estime a altura média da árvore usando a razão média h/sombra.
- A) 3,2 m
- B) ˜6,33 m
- C) 8,0 m
- D) 7,5 m
- E) 5,4 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a razão h/sombra de cada observação. Objeto A: 1,5/2,0 = 0,75. Objeto B: 2,0/2,6 = 0,7692. Objeto C: 1,0/1,35 = 0,7407. Passo 2: Calcule a média dessas razões: (0,75 + 0,7692 + 0,7407)/3 = 0,7533. Passo 3: Multiplique a razão média pela sombra da árvore, que mede 8,4 m: 0,7533 x 8,4 = 6,33 m. Passo 4: Portanto a altura estimada é cerca de 6,33 m, correspondente à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial (o símbolo '˜' na alternativa B deve ser lido como 'aproximadamente', ou seja, ≈). Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (3,2 m) resulta de dividir a sombra 8,4 por 2,6, e não de multiplicar pela razão média; C (8,0 m) iguala a altura à sombra arredondada, sem aplicar a proporção; D (7,5 m) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados, pois 8,4 x 0,75 dá 6,3 m; E (5,4 m) não corresponde à razão média nem a nenhuma inversão correta da proporção.
💡 Dica: Calcule a média das três razões altura/sombra e multiplique-a por 8,4 m.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu a sombra da árvore (8,4 m) por um dos valores de sombra observados (2,6 m), usando a sombra como divisor em vez de multiplicar pela razão média de altura por sombra.
Razões: 1,5/2=0,75; 2/2,6˜0,76923; 1/1,35˜0,74074. Média˜0,75332. Altura ˜0,75332·8,4 ˜6,33 m.
Provavelmente supôs que a altura da árvore é aproximadamente igual ao comprimento da sombra, ignorando que a proporcionalidade só se aplica à razão entre altura e sombra dos objetos observados.
Provavelmente errou a multiplicação ao aplicar a razão 0,75 à sombra de 8,4 m, obtendo 7,5 m em vez de 6,3 m, ou usou apenas a primeira observação sem fazer a média.
Por que engana: O aluno pode usar apenas uma das observações ou calcular incorretamente a média das razões, em vez de multiplicar a razão média pelo comprimento da sombra da árvore.
Provavelmente aplicou a proporção de forma incorreta, invertendo termos ou combinando médias de alturas e sombras de maneira que não corresponde à razão média h/sombra pedida no enunciado.
Raio-X da questão
Proporcionalidade e razão média
avaliacao
Razão entre duas grandezas · Média aritmética simples
Revise razões, média aritmética e proporcionalidade direta entre grandezas.
O aluno pode usar apenas uma das observações ou calcular incorretamente a média das razões, em vez de multiplicar a razão média pelo comprimento da sombra da árvore.
tomada_decisao
cotidiano
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