Num exercício de troca de papéis, parceiros inicialmente em repouso se empurram: a parceira (m1 = 50 kg)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num exercício de troca de papéis, parceiros inicialmente em repouso se empurram: a parceira (m1 = 50 kg) adquire v1 = +2,5 m/s. Calcule (a) o impulso recebido J pela parceira, (b) a velocidade do líder (m2 = 70 kg) após o empurrão, e (c) a energia cinética total do sistema depois do empurrão.
- A) v2 = 2,5 m/s
- B) (a) J = 125 N·s; (b) v2 = -1,79 m/s; (c) K_total ˜ 268 J
- C) J = 250 N·s
- D) J = 50 N·s
- E) K_total = 150 J
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Dados: m1 = 50 kg, v1 = +2,5 m/s, m2 = 70 kg, sistema inicialmente em repouso. Passo 2: Item (a), impulso. O impulso recebido pela parceira é igual à variação de sua quantidade de movimento: J = m1 (v1 - 0) = 50 x 2,5 = 125 N·s. Passo 3: Item (b), velocidade do líder. Como o sistema está inicialmente em repouso e não há forças externas relevantes durante o empurrão, a quantidade de movimento total se conserva: m1 v1 + m2 v2 = 0. Logo v2 = -(50 x 2,5)/70 = -125/70 ≈ -1,79 m/s. O sinal negativo indica sentido oposto ao da parceira, como esperado pela ação e reação. Passo 4: Item (c), energia cinética total. K1 = (1/2) x 50 x 2,5^2 = 156,25 J. K2 = (1/2) x 70 x (1,786)^2 ≈ 111,6 J. Total ≈ 267,9 J, ou seja, cerca de 268 J. Uma conferência rápida: K = p^2/2 x (1/m1 + 1/m2) = 125^2/2 x (1/50 + 1/70) ≈ 267,9 J. Passo 5: Conclusão. A alternativa B traz os três resultados corretos, coincidindo com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A confunde a velocidade do líder com a da parceira; C e D trazem valores de impulso que não correspondem a m1 v1; E considera um valor de energia que não representa a soma das energias cinéticas dos dois parceiros.
💡 Dica: Aplique a conservação da quantidade de movimento e a fórmula de energia cinética.
Alternativa por alternativa
Supôs que, num empurrão, os dois parceiros adquirem a mesma velocidade, ignorando que as massas são diferentes e que a quantidade de movimento deve se conservar.
Conservação do momento (inicial zero): m1 v1 + m2 v2 = 0 ? v2 = -m1 v1/m2 = -(50·2,5)/70 ˜ -1,7857 ˜ -1,79 m/s. Impulso J = ?p = m1 v1 = 125 N·s. K_total=½m1v1²+½m2v2²˜0,5·50·6,25+0,5·70·3,188˜267,8˜268 J.
Calculou o impulso como o dobro da quantidade de movimento da parceira (2 x 50 x 2,5) ou confundiu o impulso com um valor de energia ou de força, sem seguir a relação J = m v.
Por que engana: Confundir a relação entre impulso e variação de velocidade, resultando em um cálculo incorreto do impulso recebido.
Tomou apenas a massa da parceira (50 kg) como resposta do impulso, sem multiplicá-la pela velocidade adquirida, ou seja, leu mal a grandeza pedida.
Calculou apenas a energia cinética da parceira, com arredondamento para 150 J (valor exato de 156,25 J), e esqueceu de somar a energia cinética do líder, que também se move após o empurrão.
Raio-X da questão
impulso e energia cinética
avaliacao
impulso e conservação da quantidade de movimento · energia cinética
Revisar as leis da conservação da quantidade de movimento e energia cinética.
Confundir a relação entre impulso e variação de velocidade, resultando em um cálculo incorreto do impulso recebido.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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