Um gerador térmico opera entre fontes a Th = 900 K e Tc = 300 K. Por ciclo ele recebe Qh = 2,00×10^4 J da…

Questão

Um gerador térmico opera entre fontes a Th = 900 K e Tc = 300 K. Por ciclo ele recebe Qh = 2,00×10^4 J da fonte quente e entrega trabalho útil W = 6,00×10^3 J. (a) Calcule a eficiência ? do gerador e compare com a eficiência de Carnot ?_C; (b) calcule as variações de entropia dos reservatórios por ciclo; (c) determine o trabalho máximo por ciclo e o trabalho perdido por irreversibilidades. Use fórmulas em SI.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: ? = W/Qh = 6,00×10^3 J / 2,00×10^4 J = 0,30 ? 30%. Eficiência de Carnot: ?_C = 1 - Tc/Th = 1 - 300/900 = 2/3 = 0,6667 ? 66,67%. Calor rejeitado: Qc = Qh - W = 2,00×10^4 - 6,00×10^3 = 1,40×10^4 J. Variações de entropia: ?S_h = -Qh/Th = -2,00×10^4 / 900 = -22,22 J/K; ?S_c = Qc/Tc = 1,40×10^4 / 300 = 46,67 J/K. Entropia total gerada: ?S_total = 24,44 J/K (>0), indicando irreversibilidades. Trabalho máximo ideal: W_max = Qh·?_C = 2,00×10^4 · (2/3) = 1,33×10^4 J. Trabalho perdido: W_lost = W_max - W = 1,33×10^4 - 6,00×10^3 = 7,33×10^3 J. Observação: W_lost também = Tc·?S_total = 300·24,44 ˜ 7,33×10^3 J, mostrando que a produção de entropia reduz o trabalho extraível.

Explicação

A eficiência do gerador é calculada pela razão entre o trabalho útil realizado e o calor recebido da fonte quente, resultando em 30%, que é inferior à eficiência de Carnot de 66,67%, indicando que há irreversibilidades no sistema. As variações de entropia dos reservatórios mostram que a entropia total gerada é positiva, confirmando a presença de irreversibilidades. O trabalho máximo ideal é obtido multiplicando o calor recebido pela eficiência de Carnot, e a diferença entre esse valor e o trabalho real realizado representa o trabalho perdido devido a essas irreversibilidades.

Raio-X da questão

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