Em uma coreografia sem papéis fixos, dois dançarinos em linha têm m1 = 35 kg em x1 = +0,20 m e m2 = 25 kg em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma coreografia sem papéis fixos, dois dançarinos em linha têm m1 = 35 kg em x1 = +0,20 m e m2 = 25 kg em x2 = -0,40 m (origem é o centro do palco). Calcule a posição do centro de massa x_cm do par (m).
- A) x_cm = -0,10 m (mais à esquerda).
- B) x_cm = 0 m (centro exato do palco).
- C) x_cm = -0,05 m (aprox., à esquerda).
- D) x_cm = +0,15 m (à direita do palco).
- E) x_cm = +0,05 m (à direita).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O centro de massa de um sistema de pontos materiais em linha é a média das posições ponderada pelas massas: x_cm = (m1·x1 + m2·x2) / (m1 + m2). Passo 2: Substituindo os dados: m1 = 35 kg, x1 = +0,20 m, m2 = 25 kg e x2 = -0,40 m. Passo 3: Calcule o numerador: 35 · 0,20 = 7,0 e 25 · (-0,40) = -10,0, logo a soma é 7,0 - 10,0 = -3,0 kg·m. Passo 4: Calcule a massa total: 35 + 25 = 60 kg. Passo 5: Divida: x_cm = -3,0 / 60 = -0,05 m. Passo 6: Portanto o centro de massa fica levemente à esquerda do centro do palco, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A ignora as massas e faz apenas a média simples das posições; B supõe que o centro de massa está sempre na origem, o que só vale se as massas e posições se equilibrarem; D e E trocam o sinal do resultado, sendo que o valor absoluto de E coincide com o de C, mas o sinal negativo indica a esquerda.
💡 Dica: Utilize a fórmula do centro de massa para calcular.
Alternativa por alternativa
Calculou a média aritmética simples das posições, (0,20 - 0,40)/2 = -0,10, sem usar as massas, como se os dois dançarinos pesassem igual.
Por que engana: Confundir a fórmula do centro de massa, utilizando incorretamente as massas ou as posições dos objetos.
Assumiu que o centro de massa de um par de dançarinos fica sempre no centro do palco, confundindo centro de massa com ponto médio geométrico da origem.
x_cm = (m1·x1 + m2·x2)/(m1 + m2) = (35·0,20 + 25·(-0,40))/(60) = (7 -10)/60 = -3/60 = -0,05 m.
Chegou a um valor positivo de módulo 0,15 m por erro de cálculo ou de sinal na soma ponderada, ignorando que o dançarino de 25 kg está na posição negativa e puxa o centro de massa para a esquerda.
Obteve o módulo correto 0,05 m, mas esqueceu o sinal negativo da posição, colocando o centro de massa à direita da origem em vez de à esquerda.
Raio-X da questão
centro de massa
avaliacao
centro de massa · sistemas de forças
Revisar a fórmula do centro de massa e suas aplicações.
Confundir a fórmula do centro de massa, utilizando incorretamente as massas ou as posições dos objetos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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