Um pacote é lançado do topo de uma torre de altura h = 50,0 m com velocidade inicial v0 = 22,0 m/s formando ?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um pacote é lançado do topo de uma torre de altura h = 50,0 m com velocidade inicial v0 = 22,0 m/s formando ? = 40,0° acima da horizontal. O alvo está a x = 60,0 m horizontalmente do pé da torre e a y_alvo = 20,0 m acima do solo. Despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². (a) Determine se o pacote atinge o alvo. (b) Se atingisse, calcule velocidade e ângulo de impacto. (c) Compare a energia cinética na colisão com a de um objeto abandonado do mesmo ponto que chega à mesma altura do alvo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Componentes iniciais: v0x = v0·cos40° = 22·0,766 = 16,85 m/s; v0y = 22·sin40° = 22·0,643 = 14,14 m/s. Tempo para x = 60,0 m: t = x/v0x = 60/16,85 = 3,56 s. Altura então: y(t)=50+v0y·t-(1/2)g t² = 50+14,14·3,56-5·(3,56)² = 36,95 m. Como y(t)=36,95 m > y_alvo=20,0 m, o pacote passa 16,95 m acima do alvo ? não atinge. Velocidade das componentes em t: vx=16,85 m/s (constante); vy=v0y-g t=14,14-10·3,56=-21,47 m/s. Módulo da velocidade naquele instante (se fosse impacto): v=v(vx²+vy²)=v(16,85²+21,47²)=27,30 m/s; ângulo de velocidade ?_imp = arctan(vy/vx)=arctan(-21,47/16,85) ˜ -52,4° (abaixo da horizontal). Objeto abandonado do mesmo ponto que chega a y=20,0 m: ?h=50-20=30 m ? v_drop = v(2 g ?h)=v(2·10·30)=24,49 m/s. Energias cinéticas por unidade de massa: K_proj = 0,5·27,30² = 372,5 J/kg; K_drop = 0,5·24,49² = 300,0 J/kg. Diferença ˜ 72,5 J/kg: o projetil teria maior energia cinética ao atingir essa altura devido à componente de velocidade inicial (energia cinética inicial), assumindo ausência de dissipação.
Explicação
A análise das componentes de velocidade inicial e do tempo de voo permite determinar a trajetória do pacote, revelando que ele não atinge a altura do alvo. O cálculo da velocidade e ângulo de impacto, caso houvesse colisão, mostra que a energia cinética do pacote é maior do que a de um objeto que cai livremente, devido à contribuição da velocidade inicial. Essa comparação evidencia a influência da velocidade horizontal na energia cinética do projétil ao atingir a mesma altura.
Raio-X da questão
lançamento oblíquo
avaliacao
movimento uniformemente acelerado · lançamento vertical
Revisar as equações do movimento em duas dimensões.
O aluno pode confundir a trajetória do pacote, não considerando a altura do alvo em relação ao ponto de lançamento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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