Um furgão elétrico de entregas parte do repouso e acelera com aceleração constante a1 = 1,50 m/s² durante t1 =…

Questão

Um furgão elétrico de entregas parte do repouso e acelera com aceleração constante a1 = 1,50 m/s² durante t1 = 6,00 s. Em seguida percorre com velocidade constante por t2 = 90,0 s. Depois sobe uma rampa e reduz sua velocidade com desaceleração constante a3 = -0,75 m/s² até atingir v3 = 5,00 m/s. Considere movimento retilíneo. Calcule: (a) velocidade ao final da primeira fase; (b) distâncias percorridas em cada fase; (c) tempo total e velocidade média do trajeto; (d) descreva textualmente os gráficos v(t) e s(t); (e) discuta qualitativamente se aumentar a aceleração inicial reduziria o consumo total de energia elétrica nessa viagem, mencionando trabalho e perdas dissipativas. Use v = v0 + a t e s = v0 t + (1/2) a t² (SI).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta (cálculos e interpretação): (a) Velocidade após aceleração: v1 = v0 + a1 t1 = 0 + (1,50 m/s²)(6,00 s) = 9,00 m/s. (b) Distâncias: - Fase 1 (aceleração): s1 = v0 t1 + ½ a1 t1² = 0 + 0,5·1,50·(6,00)² = 27,0 m. - Fase 2 (constante): s2 = v1·t2 = 9,00 m/s · 90,0 s = 810 m. - Fase 3 (desaceleração até v3 = 5,00 m/s): tempo t3 = (v3 - v1)/a3 = (5,00 - 9,00)/(-0,75) = 5,333 s. Distância s3 = v1 t3 + ½ a3 t3² = 9,00·5,333 + 0,5·(-0,75)·(5,333)² ˜ 37,33 m. (c) Tempo total T = t1 + t2 + t3 = 6,00 + 90,0 + 5,333 = 101,333 s. Distância total S = s1 + s2 + s3 = 27,0 + 810 + 37,33 = 874,33 m. Velocidade média v_med = S / T ˜ 874,33 m / 101,333 s ˜ 8,63 m/s. (d) Descrição dos gráficos: - v(t): segmento linear crescente de 0 a 9,00 m/s entre t=0 e t=6,00 s; segmento horizontal em v=9,00 m/s de t=6,00 s a t=96,00 s; segmento linear decrescente de 9,00 m/s a 5,00 m/s entre t=96,00 s e t=101,333 s. - s(t): curva quadrática ascendente entre t=0 e t=6,00 s com s(6)=27,0 m; trecho quase linear com inclinação 9,00 m/s de t=6,00 s a t=96,00 s chegando a s=837,0 m; depois segmento crescente com inclinação decrescente até s=874,33 m em t=101,333 s. (e) Discussão qualitativa sobre energia: a variação de energia cinética entre repouso e a velocidade de cruzeiro é ?K = ½ m v1² (m não fornecida). Independentemente da aceleração, o trabalho mínimo para aumentar a energia cinética até v1 é esse ?K; porém perdas por forças dissipativas (arrasto aéreo, resistência de rolamento) e ineficiências do sistema dependem do perfil temporal da velocidade. Aumentar a aceleração reduz o tempo gasto na fase de subida de velocidade, mas eleva picos de potência e pode aumentar perdas não lineares (arrasto ? v²) e efeitos resistivos; em veículos elétricos, parte da energia pode ser recuperada por frenagem regenerativa na desaceleração, mas picos elevados de corrente e perdas térmicas reduzem eficiência. Conclusão: aumentar a aceleração inicial não garante redução do consumo total e, em muitos casos, acelerações moderadas são energeticamente mais eficientes quando se consideram perdas reais e conforto; uma análise quantitativa precisa incluir massa do veículo, coeficiente de arrasto e rendimento do sistema de tração/regeneração.

Explicação

Os cálculos realizados seguem as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado, permitindo determinar a velocidade e as distâncias em cada fase do trajeto. A descrição dos gráficos v(t) e s(t) ilustra claramente o comportamento do veículo ao longo do tempo, refletindo as mudanças de velocidade e posição. A discussão sobre energia considera as perdas dissipativas e a eficiência do sistema, enfatizando que uma aceleração maior não necessariamente resulta em menor consumo de energia devido a fatores como arrasto e resistência.

Raio-X da questão

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