Uma força F paralela ao deslocamento varia linearmente de F=0 N em x=0 a F=10,0 N em x=4,00 m. Usando W = ?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma força F paralela ao deslocamento varia linearmente de F=0 N em x=0 a F=10,0 N em x=4,00 m. Usando W = ? F(x) dx, calcule o trabalho W realizado (J). Descreva o cálculo.
- A) W = 30,0 J
- B) W = 20,0 J
- C) W = 10,0 J
- D) W = 16,0 J
- E) W = 25,0 J
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como F varia linearmente de 0 N em x=0 até 10,0 N em x=4,00 m, a função é F(x) = 2,5x, pois o coeficiente angular é 10,0/4,00 = 2,5 N/m. Passo 2: Aplica-se W = integral de 0 a 4 de 2,5x dx = 2,5 * [x^2/2] de 0 a 4 = 2,5 * (16/2 - 0) = 2,5 * 8 = 20,0 J. Passo 3: Geometricamente, o trabalho é a área sob o gráfico de F em função de x, que é um triângulo de base 4,00 m e altura 10,0 N: (4,00 * 10,0)/2 = 20,0 J, o que confirma o resultado. Passo 4: A alternativa A (30,0 J) está errada, pois não corresponde nem à integral nem à área do triângulo. Passo 5: A alternativa C (10,0 J) está errada, pois considera apenas a força máxima e ignora o deslocamento. Passo 6: A alternativa D (16,0 J) está errada, pois corresponde ao produto 4 * 4 e não considera a variação linear da força. Passo 7: A alternativa E (25,0 J) está errada, pois não resulta da integral nem da área sob o gráfico. Conclusão: a resposta correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a integral da força em relação ao deslocamento.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o coeficiente da função F(x) ou o cálculo da integral, obtendo um valor maior que a área real sob o gráfico. Não percebeu que a força cresce de forma linear a partir de zero.
Por que engana: O aluno pode confundir a área do triângulo com a área do retângulo, resultando em um valor incorreto para o trabalho.
F(x) forma um triângulo no gráfico F versus x; W = área = 0,5·base·altura = 0,5·4,00 m·10,0 N = 20,0 J.
Assumiu que o trabalho é igual ao valor final da força, ignorando o deslocamento de 4,00 m. Tratou a força como se fosse constante e igual a 10,0 N por apenas 1 unidade de distância.
Multiplicou valores da questão (4 * 4) sem relação com a integral, possivelmente tomando a força como proporcional ao quadrado do deslocamento. Não entendeu que a área sob uma reta crescente é um triângulo.
Provavelmente leu mal os dados do enunciado ou aplicou uma relação numérica sem base física, como 10,0 * 2,5 ou (10,0 * 5)/2, sem reconhecer o deslocamento de 4,00 m.
Raio-X da questão
trabalho e força
avaliacao
cálculo de área sob a curva · integração de funções lineares
Revisar a relação entre força, deslocamento e trabalho em física.
O aluno pode confundir a área do triângulo com a área do retângulo, resultando em um valor incorreto para o trabalho.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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