Um próton gerado numa supernova viaja com v = 0,999c até a Terra, percorrendo d = 1,00×10^13 m. Usando c =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um próton gerado numa supernova viaja com v = 0,999c até a Terra, percorrendo d = 1,00×10^13 m. Usando c = 3,00×10^8 m/s e ? = 1/v(1-v^2/c^2), calcule o tempo próprio da partícula (em s) entre emissão e chegada.
- A) t_próprio = 6,00×10^3 s, já que a partícula não sofre dilatação do tempo.
- B) t_próprio = 1,49×10^3 s (˜24,9 min).
- C) t_próprio = 5,00×10^2 s, pois o tempo viaja mais rápido na Terra.
- D) t_próprio = 1,00×10^4 s, pois o tempo a bordo é igual ao da Terra.
- E) t_próprio = 3,00×10^2 s, pois a velocidade é quase zero.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. v = 0,999c, d = 1,00x10^13 m e c = 3,00x10^8 m/s. Pede-se o tempo proprio, ou seja, o tempo medido pela propria particula. Observacao: na formula do enunciado, o fator correto de Lorentz e gamma = 1/raiz(1 - v^2/c^2), e nao 1/v(1 - v^2/c^2) como esta escrito; a resolucao usa a forma correta. Passo 2: Calcule o tempo medido pela Terra (referencial da supernova e da Terra). t = d/v = 1,00x10^13 / (0,999 x 3,00x10^8) = 1,00x10^13 / 2,997x10^8, o que resulta em aproximadamente 3,34x10^4 s. Passo 3: Calcule o fator de Lorentz. v^2/c^2 = 0,998001, logo 1 - v^2/c^2 = 0,001999. A raiz quadrada de 0,001999 vale aproximadamente 0,04471, que e o inverso de gamma. Passo 4: Calcule o tempo proprio. tau = t / gamma = t x raiz(1 - v^2/c^2) = 3,34x10^4 x 0,04471, o que resulta em aproximadamente 1,49x10^3 s, ou cerca de 24,9 min. Passo 5: Conclusao. A alternativa B esta correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A esta errada, pois ignora a dilatacao do tempo. A alternativa C esta errada, pois o tempo nao flui mais rapido na Terra. A alternativa D esta errada, pois os relogios em movimento relativistico nao marcam o mesmo tempo que os da Terra. A alternativa E esta errada, pois 0,999c nao e uma velocidade proxima de zero.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo para calcular o tempo próprio.
Alternativa por alternativa
Acredita que a particula, por ser muito pequena, nao sofre dilatacao do tempo e portanto seu tempo proprio e igual ao tempo medido na Terra ou calcula algo sem aplicar o fator de Lorentz.
Por que engana: Confundir a dilatação do tempo com a ideia de que a partícula não sofre alteração temporal, levando a respostas que ignoram a relatividade.
t_terra = d/v = 1,00×10^13/(0,999·3,00×10^8)=3,3366×10^4 s; ?˜22,366 ? t_próprio = t_terra/? ˜3,3366×10^4/22,366 =1,49×10^3 s.
Assume a intuicao do dia a dia de que o tempo passa mais rapido em certos lugares, sem relacao com a velocidade relativa, e nao aplica a formula de dilatacao do tempo.
Acredita que o tempo a bordo da particula e igual ao tempo medido na Terra, ignorando que a velocidade relativistica altera a passagem do tempo para o objeto em movimento.
Le o valor v = 0,999c como se fosse uma velocidade quase nula, sem perceber que representa quase a velocidade da luz, e por isso obtem um tempo muito pequeno.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
Confundir a dilatação do tempo com a ideia de que a partícula não sofre alteração temporal, levando a respostas que ignoram a relatividade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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