Na linha que liga o Sol à Terra (distância a = 1,50×10^11 m), determine aproximadamente a distância x do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na linha que liga o Sol à Terra (distância a = 1,50×10^11 m), determine aproximadamente a distância x do centro da Terra para o ponto em que as atrações gravitacionais do Sol e da Terra sobre uma massa testem m têm igual magnitude. Use M_s = 1,99×10^30 kg, M_t = 6,00×10^24 kg, G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2. Faça a aproximação x << a.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Igualando as magnitudes: G M_s /(a - x)^2 = G M_t / x^2. Para x << a, aprox. (a - x) ˜ a, então M_s / a^2 ˜ M_t / x^2 ? x ˜ a·v(M_t / M_s). Substituindo: v(6,00×10^24 / 1,99×10^30) = v(3,015×10^-6) ˜ 1,736×10^-3. Logo x ˜ 1,50×10^11·1,736×10^-3 ˜ 2,60×10^8 m (˜ 2,6×10^8 m do centro da Terra em direção ao Sol).
Explicação
A igualdade das forças gravitacionais permite encontrar a posição em que as atrações do Sol e da Terra se equilibram. Ao fazer a aproximação de que a distância do ponto de equilíbrio em relação à Terra é muito menor que a distância total até o Sol, simplificamos a equação para facilitar o cálculo. O resultado final indica a distância do centro da Terra até o ponto de equilíbrio, que é significativamente menor que a distância total entre os dois corpos celestes.
Raio-X da questão
atuação gravitacional
avaliacao
lei da gravitação universal · equilíbrio de forças
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre as forças gravitacionais, não considerando corretamente a proporção entre as massas e a distância.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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