Uma árvore de 6,0 m de altura tem sombra quando o ângulo de elevação do Sol é 30°. Calcule o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma árvore de 6,0 m de altura tem sombra quando o ângulo de elevação do Sol é 30°. Calcule o comprimento da sombra s usando s = h / tan?. Forneça o resultado em metros com duas casas decimais.
- A) s = 5,00 m
- B) s = 8,00 m
- C) s = 3,46 m
- D) s = 10,39 m
- E) s = 15,12 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A altura da árvore é h = 6,0 m e o ângulo de elevação do Sol é 30°. Queremos o comprimento da sombra s, usando s = h / tan(30°).
- Recorde o valor exato da tangente de 30°, que é 1/raiz de 3, ou seja, aproximadamente 0,577.
- Substitua na fórmula: s = 6 / (1/raiz de 3) = 6 * raiz de 3. Como raiz de 3 é aproximadamente 1,732, temos s = 6 * 1,732 = 10,392, que arredondado com duas casas decimais dá 10,39 m.
- Conferência. A sombra deve ser maior que a altura, pois o Sol está baixo (30°), e 10,39 m é coerente com isso.
- Comparação com o gabarito. O resultado obtido coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 5,00 m não corresponde a h / tan(30°) em nenhum arredondamento razoável. B) 8,00 m exigiria tan(30°) igual a 0,75, valor que não é o da tangente de 30°. C) 3,46 m é o resultado de h * tan(30°), ou seja, a fórmula foi invertida. E) 15,12 m exigiria uma tangente de aproximadamente 0,40, valor que não corresponde a 30°.
💡 Dica: Use a fórmula s = h / tan(30°) para calcular a sombra.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente fez uma aproximação grosseira do valor de tan(30°), usando um divisor perto de 1,2, ou errou a divisão em vez de aplicar a fórmula corretamente.
O aluno provavelmente tomou tan(30°) como 0,75 (valor de outro ângulo, como o de 36,87°) e então dividiu 6 por esse número.
Por que engana: Confundir a fórmula e usar a altura da árvore como base ao invés de aplicar corretamente a tangente do ângulo.
O aluno inverteu a fórmula e multiplicou a altura pela tangente, calculando 6 * tan(30°) em vez de 6 / tan(30°).
tan30° = 0,57735 ? s = 6,0/0,57735 = 10,392 ˜ 10,39 m.
O aluno usou um valor de tangente muito pequeno (cerca de 0,40) ao dividir a altura, provavelmente por erro de calculadora ou leitura de tabela de outro ângulo.
Raio-X da questão
ângulo de elevação
avaliacao
tangente de ângulo · razão trigonométrica
Revisar a relação entre ângulos e tangente no triângulo retângulo.
Confundir a fórmula e usar a altura da árvore como base ao invés de aplicar corretamente a tangente do ângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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